بهینه‌سازی و پیش‌بینی روند تغییرات پارامترهای کیفی آب زیرزمینی دشت دزفول با استفاده از دو مدل ANN+PSO و ANN+P-PSO

مقاله پژوهشی

علوم و تکنولوژی محیط زیست، دوره بیست و سوم، شماره چهار، تیرماه 1400(صفحات 119-107)
    

بهینه‌سازی و پیش‌بینی روند تغییرات پارامترهای کیفی آب زیرزمینی دشت دزفول با استفاده از دو مدل ANN+PSO و ANN+P-PSO

فهیمه صیادی شهرکی  *
sayadi.f2009@gmail.com 
عبدالرحیم هوشمند 
عاطفه صیادی شهرکی 

تاریخ دریافت: 8/6/95    تاریخ پذیرش: 1/9/95

چکیده 
زمینه و هدف: برآورد و پیش بینی پارامترهای کیفی آب زیرزمینی به منظور تصمیم گیری‌های مدیریتی یکی از اهداف مدیران و برنامه ریزان منابع آب تلقی می‌گردد. در این راستا تعداد زیادی مدل در زمینه مدیریت بهتر برای حفظ کیفیت آب گسترش یافته است. بیش‌تر این مدل‌ها نیازمند پارامترهای ورودی هستند که یا دسترسی به آن‌ها مشکل است و یا اینکه اندازه‌گیری آن‌ها محتاج صرف هزینه و زمان زیادی می‌باشد.  در این میان مدل‌های شبکه عصبی مصنوعی که با الهام از ساختار مغز بشر عمل می‌نمایند، به‌عنوان گزینه‌ای برتر  معرفی می‌شوند. 
روش بررسی: پژوهش حاضر به منظور شبیه‌سازی پارامترهای کیفی آب زیرزمینی دشت دزفول شامل SAR ، EC و TDS با استفاده از مدل‌های ANN+PSO و ANN+P-PSO و درنهایت مقایسه نتایج آن‌ها با داده‌های اندازه‌گیری شده‌، انجام گرفته است. اطلاعات ورودی   به مدل‌ها برای پارامتر کیفی TDS شامل هدایت الکتریکی، نسبت جذبی سدیم، اسیدیته، سولفات، کلسیم، منیزیم و سدیم و برای پارامتر کیفی SAR شامل مقدار کل نمک‌های محلول، اسیدیته، سدیم، بی کربنات و برای پارامتر کیفی EC شامل سولفات، کلسیم، منیزیم، نسبت جذبی سدیم و اسیدیته، از سال 1390 تا 1394 جمع آوری شده است. 
یافتهها: نتایج نشان داد بالاترین دقت پیش‌بینی پارامترهای کیفی SAR ، EC و TDS مربوط به مدل ANN+P-PSO می‌باشد به‌طوری‌که مقدار آماره‌های    و   کم‌ترین مقدار و   بیش‌ترین مقدار را برای مدل مذکور دارد. مقدار  RMSE در مرحله تست برای الگوریتم PSO در پیش‌بینی SAR ، EC و TDS به ترتیب برابر 09/0، 045/0 (میکرو زیمنس بر سانتی متر) و 053/0 (میلی‌گرم بر لیتر) به دست آمد. این آماره‌ برای الگوریتم P-PSO در پیش‌بینی SAR ، EC و TDS به ترتیب برابر 039/0، 031/0 (میکرو زیمنس بر سانتی متر) و 045/0 (میلی‌گرم بر لیتر) تعیین شدند.
بحث و نتیجه‌گیری:  نتایج نشان داد که الگوریتم P-PSO از دقت بیش‌تری نسبت به الگوریتم PSO برخوردار بود. همچنین با توجه به این‌که تفاوت آماری معنی‌داری بین داده‌های اندازه‌گیری شده و شبیه‌سازی شده وجود نداشت؛ پیشنهاد می‌شود از شبکه‌ عصبی مصنوعی برای شبیه‌سازی پارامترهای کیفی در منابع آب زیرزمینی استفاده شود.

واژه‎های کلیدی: الگوریتم بهینه‌سازی تجمع ذرات، پیش‌بینی، دزفول، کیفیت آب.

Optimization and Prediction Changes of Groundwater Quality Parameters Using ANN+PSO and ANN+P-PSO Models 
(Case Study: Dezful Plain)

Fahimeh Sayadi Shahraki    *
sayadi.f2009@gmail.com 
Abdolrahim hooshmand  
Atefeh Sayadi Shahraki  

Admission Date: November 21, 2016        Date Received: August 29, 2016

Abstract
Background and Objective: One of the main aims of water resource planners and managers is the estimation and prediction of groundwater quality parameters to make managerial decisions. In this regard, many models have been developed which proposed better managements in order to maintain water quality. Most of these models require input parameters which are hardly available or their measurements are time consuming and expensive. Among them, Artificial Neural Network (ANN) models inspired by human's brain are a better choice.
Method: The present study stimulated the groundwater quality parameters of Dezful plain including Sodium Adsorption Ratio (SAR), Electrical Conductivity (EC), Total Dissolved Solids (TDS), using ANN+PSO and ANN+P-PSO models and in the end is comparing their results with measured data. The input data for TDS quality parameter consist of EC, SAR, pH, SO4, Ca, Mg and Na, for SAR including the TDS, pH, Na, Hco3 and quality parameter of EC contains So4, Ca, Mg, SAR and pH, gathered from 2011 to 2015.
Findings: The results indicated that the highest prediction accuracy of quality parameters of SAR, EC and TDS is related to the ANN+P-PSO model so that the MAE and RMSE statistics have the minimum and   has the maximum value for the model. The results showed that RMSE for PSO in predicting SAR, EC and TDS were 0.09, 0.045 (µs/cm) and 0.053 (mg/l) in testing period, respectively. These statistical criteria were 0.039, 0.031 (µs/cm) and 0.045 (mg/l) for P-PSO in this period, respectively.
Discussion and Conclusion: The results showed that P-PSO had more accuracy compared to PSO. In addition, there were no significant differences between ANN and collecting values. So, it is recommended that ANN were applied to determine nitrate concentration in groundwater.

Keywords: Dezful, Particle Swarm Optimization Algorithm, predicted, Water Quality.
 
مقدمه
 
امروزه در دنیا آب و منابع آب، یکی از پایه های اصلی توسعه پایدار به‌شمار می روند. در مواردی که آب‌های زیرزمینی به‌عنوان یکی از منابع تأمین کننده نیاز جوامع بشری مطرح می‌گردند، علاوه بر کمیت آن‌ها، کیفیت آب نیز جزء پارامترهای مهم مورد توجه قرار می گیرد. همچنین پارامترهای کیفی آب یکی از مولفه‌هایی می‌باشند که در برنامه‌ریزی‌ها بایستی به‌دقت شبیه‌سازی شده و تخمین زده شود (1). پیش‌بینی دقیق و به موقع پارامترهای کیفی منابع آب در دسترس را می‌توان نکته کلیدی در برنامه‌ریزی، مدیریت و بهرهبرداری بهینه از منابع آب قلمداد کرد. از جمله مهم‌ترین معیارهای کیفی در طبقه‌بندی آب از نظر کشاورزی، شوری و مقدار سدیم موجود در آن است. زیرا این دو نه تنها بر رشد گیاه موثرند، بلکه درجه تناسب آب را از نظر آبیاری و تاثیر آن بر نفوذپذیری خاک مشخص می‌سازند. شوری با معیار هدایت الکتریکی (EC) و سدیم با معیار نسبت جذب سدیم (SAR) سنجیده می‌شود (2). به علت اهمیت پارامترهای کیفی ذکر شده برای مصارف کشاورزی اندازه گیری این پارامترها ضروری است. اندازه‌گیری این پارامترها در حجم بالا زمان‌بر، پرهزینه و نیازمند دقت بالایی است به همین جهت انجام برخی روش‌های غیرمستقیم برای تخمین این پارامترها بیش از پیش نمایان می‌شود. در زمینه مدیریت کیفیت آب مدل‌های متعددی گسترش یافته است که این مدل‌ها نیازمند پارامترهای ورودی زیادی مانند داده‌های هیدرولوژی، هواشناسی و ... هستند که یا دسترسی به آن‌ها مشکل است و یا اندازه‌گیری آن‌ها محتاج صرف هزینه و زمان زیادی است (3و4). بر این پایه دست‌یابی به روش‌های مطمئن پیش‌بینی پارامترهای کیفی آب زیرزمینی به منظور برنامه‌ریزی در بهره‌برداری به موقع و صحیح  از منابع آب از اهمیت ویژه‌ای برخوردار است. استفاده از شبکه‌های عصبی مصنوعی در مطالعات هیدرولوژیکی دهه اخیر، نشان می‌دهد این مدل‌ها توانایی بالائی در کشف رابطه بین داده‌ها و شناخت الگوها دارند. موفقیت مدل‌های شبکه عصبی در تخمین پارامترهای مختلف منابع آب همواره مورد تاکید پژوهش‌گران مختلف بوده است (3). موفقیت مدل‌های شبکه عصبی در تخمین پارامترهای مختلف منابع آب همواره مورد تاکید پژوهشگران مختلف بوده است (5 و 6). در زمینه بررسی پارامترهای کیفی آب با استفاده از مدل شبکه عصبی می‌توان به مطالعه موسوی جهرمی و گلابی (2008)، اشاره کرد. آن‌ها پارامترهای SAR ، EC و TDS رودخانه کارون را با استفاده از مدل ANN پیش‌بینی کرده و دقت مدل را جهت شبیه‌سازی بیش از 90 درصد اعلام نمودند (6).  Najah و همکاران (2009)، توانایی بالای شبکه‌های عصبی را در تخمین شاخص‌های کیفی آب رودخانه جوهر مالزی در برآورد مقدار EC، TDS و کدورت مورد تاکید قرار دادند (7). بانژاد و همکاران (1392)، از دو مدل شبکه عصبی مصنوعی و مدل ترکیبی شبکه عصبی برای تخمین کل جامدات محلول، هدایت الکتریکی و نسبت جذبی سدیم رودخانه‌های جاجرود و قره‌سو کرمانشاه استفاده کردند و قابلیت بالای مدل ترکیبی را نسبت به مدل شبکه عصبی نشان دادند (8). همچنین میرزاوند و همکاران (1394)، به شبیه‌سازی پارامترهای کیفی آب زیرزمینی دشت کاشان با استفاده از مدل شبکه عصبی مصنوعی پرداختند. نتیجه پژوهش دقت بالای مدل شبکه عصبی در شبیه‌سازی را نشان داد (9). صیادی شهرکی و همکاران (1395)، از الگوریتم‌های بهینه‌سازی ذرات و ژنتیک برای شبیه‌سازی نیترات دشت بهبهان استفاده کردند که نتایج پژوهش آن‌ها نشان داد مدل شبکه عصبی با الگوریتم بهینه‌سازی ذرات دقت بالاتری نسبت به الگوریتم ژنتیک دارد (10). با بررسی مطالعات گذشته، به نظر می‌رسد مطالعات شبیه‌سازی- بهینه‌سازی پارامترهای کیفی جایگاه خاصی داشته است. از آن‌جایی که مدل شبکه عصبی مصنوعی معمولی به دلیل روش آموزش پس انتشار خطا در برخی مواقع موجب کاهش دقت شبیه‌سازی می‌گردد، برای رفع این مشکل از دو الگوریتم  PSO و P-PSO  برای آموزش مدل شبکه عصبی استفاده شد. بنابراین هدف از پژوهش حاضر شبیه‌سازی پارامترهای کیفی آب زیرزمینی دشت دزفول شامل SAR ، EC و TDS با استفاده از دو الگوریتم PSO و P-PSO در محیط نرم افزار MATLAB و درنهایت مقایسه نتایج آن‌ها با داده‌های اندازه‌گیری شده‌، می‌باشد.

مواد و روش‌ها    
منطقه مورد مطالعه: دشت دزفول به عنوان پهناورترین دشت در حوضه‌ی آبخیز دز و از جمله دشت‌های وسیع استان خوزستان است که با وسعتی بالغ بر 2487 کیلومترمربع از مناطق کوهستانی شمال استان تا مناطق کم ارتفاع مرکز استان را در بر می‌گیرد. رود دز از شمال وارد دشت گردیده و با پیوستن رودهای فرعی به آن در سمت جنوب به مسیر خود ادامه می‌دهد. در این پژوهش از اطلاعات 97 حلقه چاه در محدوده شهر دزفول استفاده شده است (11). نمایی از محدوده دشت در شکل (1) نشان داده شده است.
 
 
شکل 1- محدوده منطقه مورد مطالعه 
Figure 1. The location of the study area 

 
الگوریتم PSO: PSO یک تکنیک برای حل مسایل بهینه سازی است. ایده اصلی PSO  تولید جمعیت به‌صورت تصادفی است که هر فرد 
در جمعیت ذرات، یک ذره یا “particle” نامیده می‌شود که یک حل بالقوه را نشان می‌دهد. هر ذره در فضای جستجو، موقعیت خود را تغییر داده و سرعت خود را بر اساس تجربیات پرواز خود و اجزای همسایه، به‌هنگام می‌کند که برای کسب موقعیت بهتر کمک می‌کند.
الگوریتم PSO پایه: در الگوریتم PSO پایه ذره i، به‌صورت   نشان داده می‌شود. موقعیتی که به بهترین تابع برازش مربوط است به‌عنوان بهترین موقعیت جاری مربوط به آن، ثبت می‌شود. این موقعیت به‌صورت   در نظر گرفته می‌شود و تابع برازش متناظر،   نامیده و ثبت می‌شود. بهترین موقعیت سراسری در جمعیت مربوط به بهترین مقدار برازش با عنوان   به‌صورت  ثبت می‌گردد. سرعت، یعنی نرخ تغییر وضعیت، برای ذره iام، به‌صورت   نشان داده می‌‌شود. در طول پروسه تکرار، سرعت و موقعیت ذره iام مطابق رابطه زیر به‌هنگام می‌شود :
 
     (1)
     (2)

 
  
 
که   و   ضرایب شتاب،    و   اعدادی تصادفی تولید شده از توزیع یکنواخت در رنج ]1 و 0[ هستند. ماکزیمم سرعت ذرات در مقدار   محدود می‌شود. در مورد این مساله، واحدهای خازنی و یا بردار نشان دهنده وضعیت سوییچ‌ها گسسته بوده و بنابراین هر ذره در جمعیت به‌ترتیب وجود یا عدم وجود واحدهای خازنی باس‌های کاندیدا و باز یا بسته بودن سوییچ را نمایش می‌دهد بنابراین از PSO گسسته استفاده می‌شود. زمانی که مینیمم کردن تابع برازش   در فضای جستجوی   بعدی مد نظر باشد، موقعیت ذره   در تکرار   به‌صورت زیر به‌هنگام می‌شود (12):
 
     (3)
 

 
الگوریتم PSO با ماژول آشفتگی (P-PSO): در اینجا به‌منظور کنترل بهتر قابلیت‌های اکتشاف (exploration) و استخراج (exploitation) پارامتر ω بستگی به برازش ذره‌ها و همچنین زمان دارد. بنابراین به ذرات با برازش کم‌تر سرعت کم‌تری تخصیص می‌شود تا به استخراج کمک کند. در حالیکه ذرات با تابع برازش بزرگتر با مقادیر سرعت بالاتری مواجه می‌شود که این ذره را برای اکتشاف بیش‌تر هدایت می‌کند. ترم اول و دوم در رابطه زیر به‌ترتیب بستگی سرعت به تابع برازش و زمان را نشان می‌دهند سرعت ذره   ام بصورت زیر محاسبه می‌شود (13):
 
     (4)
 

 
که   و   مقادیر ماکزیمم و مینیمم سرعت بوده و به‌ترتیب برابر 9/0 و 4/0 می‌باشند و برازش   به‌صورت زیر محاسبه می‌شود:
     (5)
که   و   مقادیر برازش ماکزیمم و مینیمم تجربه شخصی هر ذره موجود در جمعیت است. در نهایت سرعت   ذره   ام به‌صورت زیر به‌هنگام می‌شود:
     (6)
که   نشان دهنده بهترین تجربه شخصی از ذرات همسایه موجود در همسایگی ذره   ام است.   تعداد ذرات موجود در همسایگی ذره،   ضریب شتاب است که به‌صورت یکنواخت ( ) بین ذرات همسایگی تقسیم می شود و   و   عدد تصادفی در محدوده ]1 و 0[ است.
ماژول آشفتگی: برای جلوگیری از هم‌گرایی زود هنگام این ماژول طوری طراحی شده است که تنوع بیش‌تری برای جهش از بهینه محلی ایجاد کند. برای این منظور شمارنده   در نظر گرفته می‌شود که در صورت عدم بهینه شدن پاسخ در هر تکرار یک واحد افزایش می‌یابد. ماژول آشفتگی طوری طراحی شده است که اگر   شد عمل می‌کند. در این طرح   در نظر گرفته می‌شود. در ماژول آشفتگی از جمعیت   بین 10 تا 50 درصد  از ابعاد آن     به‌صورت تصادفی انتخاب گردیده و مطابق رابطه زیر تغییر می‌کند:
 

 
(7)     
 
که   و   اعداد تصادفی در محدوده ]1 و 0[ هستند که با استفاده از توزیع نرمال حاصل می‌گردند.   در واقع d امین بعد از   است که آشفتگی در آن اعمال گردیده است.   و   به ترتیب بهترین و بدترین موقعیت ذره در این بعد را نشان می‌دهند.
مدل شبکه عصبی مصنوعی: شبکه‌های عصبی مصنوعی، یکی از روش‌های محاسباتی است که به کمک فرآیند یادگیری  و با استفاده از پردازش گرهایی بنام نرون تلاش می‌کند با شناخت روابط ذاتی بین داده‌ها، نگاشتی میان فضای ورودی (لایه ورودی) و فضای مطلوب (لایه خروجی) ارایه دهد. لایه یا لایه‌های مخفی، اطلاعات دریافت شده از لایه ورودی را پردازش کرده و در اختیار لایه خروجی قرار می‌دهند.  هر شبکه با دریافت مثال‌هایی آموزش می‌بیند. آموزش فرایندی است که در نهایت منجر به یادگیری می‌شود. یادگیری شبکه، زمانی انجام می‌شود که وزن‌های ارتباطی بین لایه‌ها چنان تغییر کند که اختلاف بین مقادیر پیش‌بینی شده و محاسبه شده در حد قابل قبولی باشد. با دست‌یابی به این شرایط فرایند یادگیری محقق شده است. این وزن‌ها حافظه و دانش شبکه را بیان می‌کنند. شبکه عصبی آموزش دیده می‌تواند برای پیش‌بینی خروجی‌های متناسب با مجموعه جدید داده‌ها بکار رود  (14). با توجه به ساختار شبکه عصبی مصنوعی، ویژگی‌های عمده آن، سرعت بالای پردازش، توانایی یادگیری الگو به روش اراده الگو، توانایی تعمیم دانش پس از یادگیری، انعطاف‌پذیری در برابر خطاهای ناخواسته و عدم ایجاد اخلال قابل توجه درصورت بروز اشکال در بخشی از اتصال‌های به دلیل توزیع وزن‌های شبکه است (15). در این پژوهش از دو الگوریتم بهینه سازی PSO و P-PSO برای آموزش مدل شبکه عصبی استفاده شده است.
تابع هدف و متغیرهای تصمیم به‌کارگرفته: مفهوم آموزش شبکه عصبی در حقیقت تعیین مقادیر وزن‌ها و بایاس‌ها در شبکه است. همان‌طور که قبلا اشاره شد در شبکه عصبی معمول از روش پس انتشار خطا برای آموزش شبکه استفاده می‌شود که اصلی ترین عیب آن هم گرایی زودرس به بهینه محلی می‌باشد. در بهینه سازی با استفاده از PSO ﻣﺘﻐﯿﺮﻫﺎی ﺑﻬﯿﻨﻪﺳﺎزی در آﻣﻮزش ﯾﮏ ﺷﺒﮑﻪ ﻋﺼﺒﯽ ﺷﺎﻣﻞ وزنﻫﺎ و ﺑﺎﯾﺎسﻫﺎی ﻣﺮﺑﻮط ﺑﻪ ﺷﺒﮑﻪ ﻣﯽﺷﻮﻧﺪ. روﻧﺪ ﮐﺎر ﺑﺪﯾﻦ ﺗﺮﺗﯿﺐ اﺳﺖ ﮐﻪ اﺑﺘﺪا N ﺑﺮدار ﻣﻮﻗﻌﯿﺖ   ﮐﻪ N ﺑﺮاﺑﺮ ﺑﺎ ﺗﻌﺪاد اﻋﻀﺎی دﺳﺘﻪ اﺳﺖ، ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺗﺼﺎدﻓﯽ ﺗﻮﻟﯿﺪ ﻣﯽ‌ﮔﺮدد. ﺟﻤﻌﯿﺖ دﺳﺘﻪ ﻧﯿﺰ ﻣﻌﻤﻮﻻً 4 ﺗﺎ 5 ﺑﺮاﺑﺮ ﺗﻌﺪاد ﻣﺘﻐﯿﺮﻫﺎی ﺑﻬﯿﻨﻪﺳﺎزی اﻧﺘﺨﺎب ﻣﯽﺷﻮد. ﺷﺒﮑﻪ ﻋﺼﺒﯽ توسط وزنها و بایاسهای حاصل از ﻣﺘﻐﯿﺮﻫﺎی اﯾﻦ ﺑﺮدارﻫﺎ تشکیل و ﺧﻄﺎی ﺑﻪ دﺳﺖ آﻣﺪه از ﻫﺮ اﺟﺮا به‌ ﻋﻨﻮان ﻣﯿﺰان ﺑﺮازﻧﺪﮔﯽ ﺑﺮدار ﻣﺘﻐﯿﺮ آن ﺷﺒﮑﻪ در ﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺘﻪﻣﯽﺷﻮد. اﯾﻦ روﻧﺪ آن ﻗﺪر ﺗﮑﺮار ﻣﯽﺷﻮد ﺗﺎ هم‌گراییﻧﻬﺎﯾﯽ ﺣﺎﺻﻞ ﮔﺮدد. ﻣﻨﻈﻮر از هم‌گرایی ﻧﻬﺎﯾﯽ رﺳﯿﺪن ﺑﻪ ﺑﺮدار موﻗﻌﯿﺖ ﺑﻬﯿﻨﻪ (مقادیر وزن‌ها و بایاس‌های بهینه)، ﺑﻪ ﻧﺤﻮی اﺳﺖ ﮐﻪ ﺧﻄﺎی آﻣﻮزش ﺑﻪ ازای آن ﮐﻤﯿﻨﻪ ﮔﺮدد. بنابراین تابع هدفی که در این بهینه سازی بایستی مینیمم شود عبارتست از میزان خطای پیش‌بینی. در این مقاله تعداد لایه‌ها 3 و تعداد نرون‌ها در لایه پنهان در روش PSO، 7 عدد بوده بنابراین تعداد وزن‌ها عبارتست از تعداد وزن بین ورودی و لایه پنهان+ تعداد وزن بین لایه پنهان و خروجی (تعداد ورودی‌ها*تعداد نرون‌‌های لایه پنهان+ تعداد نرون لایه پنهان= 10*7+7=77) و تعداد بایاس‌ها عبارتند از تعداد کل نرون‌ها که 8 عدد هستند. بنابراین تعداد کل متغیرهای تصمیم 85 عدد بوده و هر دسته از جمعیت شامل 5 بردار با این بعد می‌باشد. در مورد الگوریتم ژنتیک نیز با توجه به اینکه تعداد نرون لایه پنهان 3 عدد بوده بنابراین تعداد وزنها (10*3+3=33)، تعداد بایاسها 4 عدد و تعداد کل متغیرهای تصمیم 37 عدد میباشد.
مراحل طراحی و پیاده سازی مدل شبکه عصبی توسط الگوریتم‌های آموزشی بهینه‌سازی PSO و P-PSO عبارتند از:
1-    استانداردسازی داده‌های ورودی مدل شبکه عصبی
2-    تعیین مدل، مشخص کردن معماری، تعداد تکرار بهینه، تعیین تعداد نرون‌های لایه پنهان و ورودی، تعداد لایه‌ها و تعیین تابع محرک مناسب برای مدل شبکه عصبی مورد نظر(در این پژوهش تعداد تکرار بهینه برابر 14000، تعداد لایه‌ها برابر با 3 و از  تابع محرک تانژانت سیگموئیدی  استفاده شده است)
3-    آموزش دادن شبکه  (تعیین مقدار وزن‌ها و بایاس‌ها) با قسمتی از داده‌ها توسط الگوریتم‌های بهینه‌سازی تجمع ذرات و ژنتیک  
4-     ارزیابی و آزمایش شبکه با باقی‌مانده داده‌ها  
5-    نمایش خروجی و نتایج شبیه سازی توسط مدل
در این پژوهش 80 درصد داده‌ها برای آموزش و 20 درصد داده‌ها برای اعتبار سنجی و صحت سنجی مدل در نظر گرفته شد.
معیارهای ارزیابی مدل: برای تعیین میزان دقت مدل‌ها از مقادیر  ،   و   استفاده گردید:
 
(8)     
(9)     
 (10)     = 1-  
 
در رابطه بالا   : مقادیر پیش‌بینی شده   : مقادیر مشاهداتی و n : تعداد دادهها است. هر چه   و   به صفر نزدیک‌تر ، و مقدار   به یک نزدیک‌تر باشد، دقت مدل در پیش‌بینی بهتر است. 
سپس برای مقایسه آماری بین مقادیر اندازهگیری و شبیه‌سازی شده از آزمون مقایسه میانگین جامعه آماری به روش t در سطح خطای یک درصد استفاده شد.
نتایج و بحث:
پارامترهای ورودی مدل‌ها: در این پژوهش به منظور مدل‌سازی پارامترهای کیفی SAR ، EC و TDS از داده‌های کیفی دشت دزفول طی سال‌های 1390 تا 1394 استفاده شد. اطلاعات ورودی به مدل شبکه عصبی مصنوعی برای پارامتر کیفی TDS شامل هدایت الکتریکی، نسبت جذب سدیم، اسیدیته، سولفات، کلسیم، منیزیم و سدیم و برای پارامتر کیفی SAR شامل مقدار کل نمک‌های محلول، اسیدیته، سدیم، بی کربنات و برای پارامتر کیفی EC شامل سولفات، کلسیم، منیزیم، نسبت جذبی سدیم و اسیدیته است. مشخصات پارامترهای کیفی ورودی مدل در جدول (1) نشان داده شده است.

 
جدول 1- مشخصات آماری متغیرهای کیفی آب  زیرزمینی دشت دزفول
Table 1. Statistical Profile groundwater quality parameters Dezful Plain
انحراف معیار    میانگین    بیشینه    کمینه    واحد    پارامترهای کیفی آب زیرزمینی
91/253    05/793    1596    190    mg/lit    TDS
105/1    21/3    3/8    21/0    ….    SAR
4/501    06/1131    2871    225    µs/cm    EC
94/3    42/9    6/18    27/0    mg/lit    Na
84/2    43/3    35/15    35/2    mg/lit    Ca
19/5    09/8    15/21    53/0    mg/lit    Mg
94/18    09/3    91/64    02/0    mg/lit    SO42-
05/1    68/3    41/8    02/1    mg/lit    HCO3-
35/0    54/7    75/8    3/6    ….    pH
 
با مروری بر منابع موجود از جمله موسوی جهرمی و گلابی (2008) و بانژاد و همکاران (2013)، می‌توان دریافت که انتخاب پارامترهای SO42- ، PH، HCO32-،  Na+، Mg2+، Ca2+، TDS، SAR و EC در مدل‌سازی پارامترهای کیفی مورد بحث، نتایج خوبی را ارایه داده است. لذا ترکیب‌های مختلف همین پارامترها به عنوان ورودی مدل‌ها استفاده گردید. کلیه محاسبات پژوهش حاضر در محیط نرم افزار MATLAB، SPSS و  Excellانجام گردید.
آنالیز همبستگی پارامترهای ورودی مدل: آنالیز میزان همبستگی بین متغیرهای ورودی و متغیر هدف کاری بسیار ارزش‌مند است، زیرا اطلاعات مفیدی در مورد میزان وابستگی هر کدام از پارامترهای ورودی نسبت به پارامتر هدف در اختیار می‌گذارد. جدول (2) میزان همبستگی بین SAR ، EC و TDS و سایر پارامترهای ورودی مدل را نشان می‌دهد.
 
جدول 2- ماتریس همبستگی بین SAR ، EC و TDS  و متغیرهای ورودی مدل
Table 2. The correlation matrix between SAR, EC and TDS and model input variables
TDS    EC    SAR    پارامترهای کیفی آب  زیرزمینی
1    **921/0    **547/0    TDS
**547/0    **814/0    1    SAR
**921/0    1    **814/0    EC
**606/0    **789/0    **899/0    Na
**874/0    **703/0    305/0    Ca
409/0    **641/0    247/0    Mg
**543/0    29/0    31/0    SO42-
481/0    114/0    173/0    HCO3-
319/0    476/0    **562/0    pH
** معنی داری در سطح خطای یک درصد

 
با توجه به جدول (2)، از بین پارامترهای ورودی مدل بالاترین ضریب همبستگی در سطح خطای یک درصد برای شبیه‌سازی SAR  به ترتیب مربوط به سدیم، هدایت الکتریکی، اسیدیته و کل جامدات محلول، برای مدل شبیه‌ساز EC بالاترین ضریب همبستگی مربوط به کل جامدات محلول، نسبت جذب سدیم، سدیم، کلسیم و منیزیم می‌باشد. همچنین در بین پارامترهای ورودی ، هدایت الکتریکی، کلسیم، سدیم، نسبت جذب سدیم و سولفات بالاترین ضریب همبستگی را نسبت به TDS دارند. نتایج حاصل از آنالیز همبستگی پژوهش حاضر با مطالعه ادیب و زمانی (1394) مطابقت دارد (11).
ارزیابی دقت شبیه‌سازی مدل‌ها: مقادیر   ،   و   بین نقاط شبیه‌سازی شده توسط دو الگوریتم و اندازه‌گیری شده محاسبه گردید. جدول (3) و (4) به ترتیب آماره‌های محاسبه شده در مرحله آموزش و تست مدل‌ها را نشان میدهد.
 

    جدول 3- آماره‌های محاسبه شده در مرحله آموزش
Table 3. Statistics calculated during the training phase
P-PSO    PSO    پارامتر
     MAE    RMSE         MAE    RMSE    
99/0     17/0    012/0     981/0     25/0     045/0     SAR
991/0    21/0    069/0    97/0    39/0    074/0    EC
99/0    15/0    025/0    98/0    29/0    061/0    TDS

جدول 4- آماره‌های محاسبه شده بین نقاط اندازه‌گیری شده و شبیه‌سازی در مرحله تست
Table 4.  Statistics are calculated between the measured and simulated for test
P-PSO    PSO    
پارامتر
     MAE    RMSE         MAE    RMSE    
993/0     61/0    039/0     983/0     75/0     09/0     SAR
989/0    95/0    031/0    971/0    025/1    045/0    EC
992/0    67/0    045/0    979/0    97/0    053/0    TDS

 
با توجه به جدول (3) و (4) بالاترین دقت در شبیه‌سازی SAR ، EC و TDS آب زیرزمینی دشت دزفول مربوط به الگوریتم P-PSO می‌باشد، بطوری‌که مقدار RMSE و MAE کم‌ترین مقدار و شاخص R2 بیشترین مقدار را نسبت به الگوریتم PSO هم در مرحله آموزش و هم در مرحله تست دارد.
شکل‌های (2) تا (4) مقایسه بین مقادیر اندازه‌گیری و شبیه‌سازی شده پارامترهای SAR ، EC و TDS، را با استفاده از دو مدل ANN+PSO و ANN+P-PSO را نشان می‌دهد.
 
 
 
شکل 2- مقایسه داده های اندازه‌گیری و شبیه سازی برای پارامتر کیفی SAR
Figure 2. Comparison of measurement and simulation for qualitative parameter SAR

 
 
شکل 3- مقایسه داده های اندازه‌گیری و شبیه سازی برای پارامتر کیفی EC
Figure 3. Comparison of measurement and simulation for qualitative parameter EC

 
 
شکل 4- مقایسه داده های اندازه‌گیری و شبیه سازی برای پارامتر کیفی TDS
Figure 4. Comparison of measurement and simulation for qualitative parameter TDS

 
در نمودارهای شکل بالا مقدار ضریب نبیین R2 و معادله برازش بین نقاط مشخص گردیده است. همان‌گونه که ذکر شد، بالا بودن مقدار ضریب تبیین نشان دهنده نزدیک بودن مقادیر تخمین زده به مقادیر اندازه‌گیری شده است. معادله برازش خطی برای هر نمودار به صورت y= ax+b تعریف شده است. ضریب a هرچقدر به سمت یک میل کند و فاصله کم‌تری با یک داشته یاشد، نشان دهنده عملکرد بهتر مدل مربوطه می‌باشد. با توجه به نمودارهای (9) تا (11) مدل ANN+P-PSO بالاترین مقدار ضریب تبیین و ضریب a را برای پارامترهای کیفی EC، TDS و SAR تخمین زده است. مقایسه نتایج بهینه‌سازی آموزش با الگوریتم PSO و P-PSO نشان دهنده قابلیت بهتر الگوریتم P-PSO در مسایل بهینه‌سازی با ابعاد بزرگ می‌باشد که علت این امر کنترل بهینه قابلیت اکتشاف و استخراج در این الگوریتم با فرمول بندی جدید سرعت می‌باشد. از طرفی با توجه به اینکه یکی از معضلات مهم روش‌های بهینه‌سازی هم‌گرایی به بهینه محلی و در حقیفت گیر افتادن در بهینه محلی می‌باشد، ماژول آشفتگی ارایه شده در این الگوریتم کمک می‌کند تا ذرات در صورت عدم بهبود تابع هدف از طریق آشفتگی موقعیت‌های تصادفی جدیدی خارج از بهینه محلی اتخاذ نمایند و این منجر به جلوگیری از هم‌گرایی زودرس به بهینه محلی می‌شود.
برای مقایسه آماری بین مقادیر اندازه گیری با شبیه‌سازی شده هر دو الگوریتم، آزمون مقایسه میانگین جامعه آماری به روش t در سطح خطای یک درصد استفاده شد و نتایج آن در جدول (5) نشان داده شده است.
 
جدول 5- نتایج حاصل از آزمون مقایسه میانگین
Table 5 . The results of tests comparing the average
اندازه‌گیری شده و P-PSO+ANN    اندازه گیریه شده و PSO+ANN    مقایسه
P-value    P-value    کمیت
804/0n.s    779/0n.s    SAR
699/0n.s    681/0n.s    EC
864/0n.s    814/0n.s    TDS
         n.s: تفاوت معنی‌دار وجود ندارد

 
جدول‌ (5) بیان‌گر این موضوع است که نتایج الگوریتم PSO هم برای شبیه‌سازی پارامترهای کیفی آب زیرزمینی دشت دزفول نتایج قابل قبول دارد. به‌طوری‌که بین مقادیر شبیه‌سازی و داده‌های اندازه‌گیری شده هر دو الگوریتم در سطح خطای یک درصد اختلاف معنی‌داری وجود ندارد. صیادی شهرکی و همکاران (2016)، پارامترهای کیفی دشت رامهرمز را با استفاده از دو مدل ANN و ANN+PSO شبیه‌سازی نمودند. نتایج پژوهش آن‌ها حاکی از دقت بالای مدل شبکه عصبی تلفیقی با الگوریتم PSO در پیش‌بینی پارامترهای کیفی دشت رامهرمز می‌باشد (16). در پژوهش حاضر از الگوریتم PSO با ماژول آشفتگی (P-PSO) برای شبیه‌سازی پارامترهای کیفی استفاده شده و مشکل هم‌گرایی زودرس و تنوع محدود الگوریتم PSO برای جهش از بهینه محلی، برطرف شده است.

نتیجه‌گیری
بهره‌برداری بی رویه از منابع آب زیرزمینی، ورود و نشت آلاینده‌های مختلف، استفاده‌های مختلف از منابع آب، شور شدن اراضی و ... از جمله عوامل تاثیر گذار بر کیفیت آب زیرزمینی می‌باشند. بنابراین آگاهی از وضعیت کیفی آب زیرزمینی برای برنامه‌ریزی های کوتاه مدت و بلند مدت مفید می‌باشد. هدف از پژوهش حاضر شبیه‌سازی پارامترهای کیفی آب زیرزمینی دشت دزفول شامل SAR ، EC و TDS با استفاده از دو مدل ANN+PSO و ANN+P-PSO و درنهایت مقایسه نتایج آن‌ها با داده‌های اندازه‌گیری شده‌، می‌باشد. مقایسه نتایج بهینه‌سازی آموزش با الگوریتم PSO و P-PSO نشان دهنده قابلیت بهتر الگوریتم P-PSO در مسایل بهینه‌سازی با ابعاد بزرگ می‌باشد که علت این امر کنترل بهینه قابلیت اکتشاف و استخراج در این الگوریتم با فرمول بندی جدید سرعت می‌باشد. به‌طوری‌که مقدار آماره‌های    و   کم‌ترین مقدار و   بیش‌ترین مقدار را برای مدل مذکور دارد. مقدار RMSE در مرحله تست برای الگوریتم PSO در پیش‌بینی SAR ، EC و TDS به ترتیب برابر 09/0، 045/0 (میکرو زیمنس بر سانتی متر) و 053/0 (میلی‌گرم بر لیتر) به دست آمد. این آماره‌ برای الگوریتم P-PSO در پیش‌بینی SAR ، EC و TDS به ترتیب برابر 039/0، 031/0 (میکرو زیمنس بر سانتی متر) و 045/0 (میلی‌گرم بر لیتر) تعیین شدند. همچنین نتایج آزمون آماری مقایسه میانگین‌ها بین داده‌های اندازه‌گیری و شبیه‌سازی شده نشان می‌دهد، بین هیچکدام از مقادیر پیش‌بینی‌شده توسط الگوریتم‌های بکار رفته، با داده‌های اندازه‌گیری شده اختلاف معنی‌داری وجود ندارد. 

Reference
1.    Misaghi, F. and Mohammadi, K. 2004. Predicting changes in water quality of Zayandehrud river using artificial neural networks. The Second National Student Conference on Water and Soil Resources, Shiraz University. (In Persian)
2.    Alizadeh, A., 2001. Principles of Applied Hydrology. 3thed. Mashhad: Astan Qods Razavi Publishing.
3.    Kuo, Y-M, Liu, C-W. And Lin, K-H. 2004. Evaluation of the ability of an artificial neural network model to assess the variation of groundwater quality in an area of blackfoot disease in Taiwan. Water Research, Vol. 38(1), pp. 148-58.
4.    Noorani, V. And Salehi, K. 2008.  Modeling of rainfall – runoff using fuzzy neural network and adaptive neural networks and fuzzy inference methods compare. Pro ceedings of 4th National Congress on Civil Engineering; Tehran.
5.    Asadollahfardi, A., Taklifi, Gh. and Ghanbari A. 2012. Application of artificial neural network to predict TDS in Talkheh Rud River. Journal of Irrigation and Drainage Engineering. Vol. 138, pp. 363–370.
6.    Musavi-Jahromi, SH. And Golabi, M. 2008. Application of artificial neural networks in the river water quality modeling: Karoon river, Iran. Journal of Applied Sciences, Vol. 8, pp. 2324-28.
7.    Najah, A., Elshafie. A., Karim, OA. And Jaffar, O. 2009. Prediction of Johor river water quality parameters using artificial neural networks. European Journal of Scientific Research, Vol. 28, pp. 422-35.
8.    Banejad, H., Kamali, M., Amirmoradi, K. and Olyaie, F. 2013. Forecasting some of the Qualitative Parameters of Rivers Using Wavelet Artificial Neural Network Hybrid (W-ANN) Model (Case of study: Jajroud River of Tehran and Gharaso River of Kermanshah). Journal Health & Environ., Vol. 6, pp. 277-294. (In Persian)
9.    Mirzavand, M., Sadati Nrjad, M. and Akbari, M. 2015. Simulation Changes in groundwater quality with artificial neural network model (Case study: Kashan aquifer). Iranian Journal of Natural Resources, Vol. 68, pp. 159-171. (In Persian)
10.    Sayadi Shahraki, A. and Naseri, A. A. 2016. Simulation of Groundwater Nitrate Concentration Using Artificial Neural Network and Particle Accumulation Algorithms (PSO) and Genetics (GA) (Case Study: Behbahan Plain). Journal of Environmental Science and Technology, in turn. (In Persian)
11.    Adib, A. and Zamani, R. 2015. Evaluation of the Spatial Variability of Groundwater Quality Factors in The Dezful Plain Using Geostatistics Methods. Journal of Water Resources Engineering, Vol. 8, pp. 1-12. (In Persian)
12.    Eberhart, R. And Shi, Y. 2000. Comparing inertia weights and constriction factors in particle swarm, in: Proceedings of the  Congress on Evolutionary Computation, 16-19 Jul 2000, La Jolla; pp. 84–88.