بررسی مدل های قطر و ارتفاع در مراحل تحولی مختلف جنگل های مدیریت نشده راش (مطالعه موردی: جنگل آموزشی و پژوهشی خیرود)

علوم و تکنولوژی محیط زیست، دورهبیست و دوم، شماره دوازدهم، اسفند ماه 98

بررسی مدل­های قطر و ارتفاع در مراحل تحولی مختلف جنگل­های

 مدیریت نشده راش (مطالعه موردی: جنگل آموزشی و پژوهشی خیرود)

وحید علی­جانی[1]^*

V_alijani@ut.ac.ir

 منوچهر نمیرانیان[2]

 جهانگیر فقهی2

 امید بزرگ حداد[3]

 وحید اعتماد[4]

چکیده

زمینه و هدف: اندازه­گیری ارتفاع تمامی درختان یک جنگل یا توده جنگلی تقریباً غیر عملی می­باشد. به همین دلیل امروزه محققین مختلف ترجیح می­دهند ارتفاع درختان را از رابطه­ی بین  قطر برابر سینه و ارتفاع درختان برآورد کنند.

روش بررسی: در این مطالعه به منظور برازش مدل­های مختلف آماری در طی مراحل مختلف تحولی جنگل، پس از انجام جنگل گردشی سه قطعه نمونه یک هکتاری واقع در مراحل تحولی مختلف (اولیه، بلوغ و پوسیدگی) در راشستان­های مدیریت نشده جنگل خیرود دانش­کده منابع طبیعی دانشگاه تهران انتخاب شدند. سپس قطر برابر سینه و ارتفاع 251 اصله درخت (در مراحل تحولی مختلف) به طور تصادفی اندازه­گیری و از 80 درصد درختان به منظور مدل­سازی و از 20 درصد باقی مانده به منظور اعتبار سنجی 22 مدل­ رگرسیونی استفاده شد. در این تحقیق، به منظور تعیین مناسب ترین مدل برای هر یک از مراحل تحولی، از معیارهای R²، E، MBE و NMPE استفاده شد.

یافته­ها: نتایج حاصل از این بررسی نشان دهنده­ی مناسب بودن مدل­های تابع نسبی و ویبول در مرحله اولیه، نمایی اصلاح شده در مرحله بلوغ و گومپرتز و ریچارد در مرحله پوسیدگی می­باشد.

بحث و نتیجه­گیری: بر اساس نتایج حاصل از این تحقیق می­توان بیان نمود که مدل­های رگرسیونی مختلف دارای قابلیت یکسانی در برازش داده­های قطر برابر سینه و ارتفاع توده­های مختلف نمی­باشند و نمی­توان از یک مدل یکسان جهت برازش داده­های قطر و ارتفاع توده­های واقع در مراحل تحولی مختلف استفاده کرد.

واژه­های کلیدی: خیرود، مدل­های رگرسیونی، مراحل تحولی، منحنی قطر-ارتفاع.

Investigation of Height-Diameter Models in Different Development Stages of Unmanaged Beech Forest

(Case Study: Educational and research forest of Kheirud)

 Vahid Alijani[5]^*

V_alijani@ut.ac.ir

Manouchehr Namiranian[6]

Jahangir Feghhi2

Omid Bozorg-Haddad[7]

Vahid Etemad[8]

Abstract

Background and Objective: Height Measurement of all trees in a forest or forest stand is almost impractical. For this reason, today different researchers prefer to estimate the tree height by the relationship between the DBH and height of trees.

Method: In this study, to fitting different statistical models in different stages of forest development, after field inspection, three one hectare sample plots located in different development stages in Beech forest of Kheirud forest, Natural Resources Faculty in Tehran University were selected. Then the DBH of 251 trees have been measured randomly and 80 percent of trees were used for modeling and 20 percent were used to validate 22 regression models. In order to determine the best model for each of development stages, R², E, MBE and NMPE criteria were used.

Findings: The results of this study indicated the suitability of Rational Function and Weibull models in initial stage, Modified Exponential in optimal stage and Gompertz and Richard models in Decay stages.

Discussion and Conclusion: Based on the results of this study it can be concluded that different regression models doesn’t have the same ability in fitting the data of DBH and height of different forest stands and the same model can’t be used to fit the data of DBH and height of different forest stands.

Keywords: Kheirud Forest, Regression Models, Development Stages, DBH-Height Curve.

مقدمه

اندازه­گیری متغیرهای ارتفاع کل و قطر برابر سینه درختان در آماربرداری جنگل بسیار رایج هستند و امروزه در فعالیت­های رایج مدیریتی، بررسی­های مربوط به ساختار عمودی، مدل­سازی­های رویش و محصول و هم چنین اهداف تحقیقاتی مورد استفاده قرار می­گیرند (1، 2). این متغیرها از اصلی ترین متغیرها جهت اندازه­گیری ویژگی­های ظاهری درختان جنگلی بوده و در مواردی از جمله تعیین حجم، ترسیم منحنی ارتفاع، محاسبه ضرایب شکل و قدکشیدگی (3)، شاخص رویش گاه، شبیه سازی جنگل، بررسی نظریه رشد درختان، توصیف توده و مواردی از این دست کاربرد دارند (4). برخلاف اندازه­گیری قطر برابر سینه درختان که به سهولت امکان پذیر می­باشد، اندازه­گیری ارتفاع درختان عمدتاً زمان­بر و همراه با صرف هزینه زیاد می­باشد (5). به عبارتی دیگر در آماربرداری جنگل، معمولاً ارتفاع درختان در قطعات نمونه کوچک تر یا برای تعداد محدودی از درختان اندازه­گیری می­شود در حالی که قطر برابر سینه تمامی درختان واقع در قطعه نمونه اندازه­گیری می­شود (6) . بنابراین، با توجه به رابطه قطر برابر سینه و ارتفاع درختان، اندازه­گیری قطر برابر سینه برای رسیدن به ارتفاع درختان رایج­تر از اندازه­گیری مستقیم ارتفاع است (4، 7). نتایج حاصل از مرور منابع نشان دهنده­ی وجود مطالعات متعددی در خصوص روابط بین قطر برابر سینه و ارتفاع گونه­های جنگلی در جنگل های خارج از کشور (8، 9، 10، 11) و هم چنین جنگل­های داخل کشور (4، 12، 13) می­باشد. اما موضوع مهمی که در هنگام بررسی روابط اندازه­ای درختان باید مدنظر قرار گیرد این است که اکوسیستم­های طبیعی از جمله جنگل­ها، دارای ویژگی­های متفاوت و متمایزی نسبت به یک دیگر هستند. یک اکوسیستم همیشه در حال تغییر و تحول بوده و به عبارتی دیگر، اجزاء اکوسیستم دایماً در حال اثرگذاری بر هم هستند که نتیجه آن حفظ تعادل و پویایی اکوسیستم خواهد بود (14).  پایداری مراحل تکاملی و تعداد آن ها به وسیله تغییرات ساختار
توده بر اثر رشد و مراحل خودتنظیمی مشخص می­شوند و در هر جنگل طبیعی بر اساس مشخصات ظاهری درختان و صفات ساختاری توده سه مرحله تحولی اصلی قابل تشخیص هستند. در مرحله اولیه درختان تمایل به صعود به طبقات بالاتر داشته و موجودی حجمی به شکل فزاینده­ای در حال افزایش بوده و درختان در کلیه طبقات ارتفاعی حضور دارند. در این مرحله درصد تاج پوشش و تراکم درختان در واحد سطح زیاد بوده و حفره­های کوچکی که در اثر افتادن درختان ایجاد می­شوند نسبتاً سریع توسط سایر درختان یا تجدید حیات پر می­شوند. پس از عبور از این مرحله، تعداد درختان نسبت به مرحله قبلی کاهش ولی حجم درختان افرایش می­یابد. هم چنین در این مرحله به دلیل از بین رفتن اختلافات ارتفاعی درختان و کم شدن اشکوب­ها، مرگ و میر درختان بسیار کم شده و تاج پوشش درختان عموماً به وسیله درختان اشکوب بالا تشکیل می­شود و تصویر حاصل از مرحله اپتیمال بسیار شبیه به جنگل دانه­زاد هم سال می­باشد. در اواخر مرحله اپتیمال و با مسن شدن درختان، ابتدا به تعداد کم و به تدریج به تعداد زیاد درختان مسن از بین می­روند و از این جا به بعد مرحله تخریب شروع  می­شود. در این مرحله تعداد درختان و موجودی حجمی آن ها به تدریج کاسته شده و در پوشش تاجی جنگلی حفره­های کوچک و بزرگ ایجاد می­شود و موجودی حجمی به صورت ناهمگن در توده جنگلی توزیع می­گردد (15). روابط بین قطر برابر سینه و ارتفاع درختان نیز تحت تأثیر ویژگی­های توده از جمله مراحل تحولی، تراکم، شاخص رویش گاه و غیره می­باشد و بنابراین این روابط در توده­های مختلف و حتی در زمان­های مختلف متفاوت می­باشد (16، 17).  لذا در این تحقیق سعی شده است ضمن بررسی وجود و یا عدم وجود اختلاف در روابط بین قطر برابر سینه و ارتفاع درختان در طی مراحل تحولی مختلف، با به کارگیری 22 مدل خطی و غیر خطی نسبت به تعیین مناسب ترین مدل جهت برآورد ارتفاع درختان با استفاده از متغیر مستقل قطر برابر سینه اقدام گردد.

روش بررسی

منطقه پژوهش

پژوهش حاضر در بخشی از راشستان­های مدیریت نشده­ی جنگل آموزشی و پژوهشی خیرود (بخش گرازبن و چلیر) با گونه غالب راش (Fagus Orientalis Lipsky) انجام شده است. این منطقه دارای میانگین بارندگی 1300 میلی­متر و دمای سالیانه 1/16 سانتی­گراد بوده و نمونه­ای از یک جنگل طبیعی و دارای ساختار ناهم سال می­باشد. قطعات مورد بررسی دارای حداقل دخالت انسانی بوده و تاکنون هیچ گونه فعالیت جنگل شناسی در آن صورت نپذیرفته است. لذا می­توان بیان نمود که توده­های مورد مطالعه نمونه­ای از جنگل­های طبیعی و مدیریت نشده می­باشد (18).  

شیوه اجرای پژوهش

به منظور بررسی رابطه بین قطر برابر سینه و ارتفاع کل درختان در طی مراحل تحولی مختلف، ضمن انجام جنگل گردشی در راشستان­های بهره­برداری نشده بخش گرازبن و چلیر و بر اساس مراحل تحولی سه گانه کورپل (19) سه قطعه نمونه یک هکتاری واقع در مراحل اولیه، بلوغ و پوسیدگی انتخاب شد. در انتخاب این سه قطعه نمونه، ویژگی­هایی از جمله تعداد و حجم درختان زنده و خشکه­دارها، ابعاد قطری درختان و توزیع آن ها در طبقات قطری مختلف، حضور روشنه­ها و زادآوری، تعداد اشکوب و غیره مدنظر قرار گرفت (19، 20، 21، 22). سپس در داخل هر یک از قطعات نمونه به منظور تعیین رابطه قطر برابر سینه و ارتفاع کل درختان، در حدود 30 درصد از درختان به شکل تصادفی (اندازه­گیری درختان در طی دو نوار با عرض 20 متر و به شکل عمود بر هم) انتخاب و قطر برابر سینه و ارتفاع تمامی درختان به ترتیب با دقت سانتی­متر و دسی­متر اندازه­گیری گردید.

آنالیز داده­ها

در این تحقیق به منظور برازش داده­های قطر برابر سینه و ارتفاع در هر یک از مراحل تحولی سه گانه از مجموعه­ای از مدل­های خطی (مدل­های شماره 1 تا 3) و غیر خطی (مدل­های شماره 4 تا 22) استفاده شد که شامل مدل­های نمایی، توانی، تراکم-محصول، رویش، سیگموییدی و سایر توابع می­باشند (جدول 1). مدل­های مربوط به خانواده نمایی یا لگاریتمی (مدل­های 4 تا 6) عمدتاً دارای شکل محدب یا مقعر می­باشند، ولی بعضی از این مدل­ها دارای یک نقطه عطف و یک حداکثر یا حداقل هستند. از دیگر مدل­های مورد استفاده در این تحقیق می­توان به مدل­های توانی اشاره کرد (مدل­های 7 تا 9). در این مدل­ها یک یا چند پارامتر به عنوان توان متغیر مستقل قرار گرفته و حتی در مواردی متغیر مستقل به عنوان توان یک پارامتر مشخص قرار می­گیرد. مدل­های توانی معمولاً مجموعه­ای از منحنی­های مقعر یا محدب بوده ولی بر خلاف مدل­های نمایی فاقد یک نقطه انعطاف یا حداقل و حداکثر نمی­باشد. از دیگر مجموعه مدل­های مورد استفاده در این تحقیق می­توان به مدل­های محصول- تراکم اشاره کرد (مدل 10) که دارای کاربردهای مختلفی به خصوص در علوم کشاورزی می­باشد. تاریخچه استفاده از این مدل­ها به کاربرد آن در مدل سازی روابط بین محصول و فضای در اختیار آن گیاه یا تراکم کاشت آن گیاه بر می­گردد. این مدل­ها دارای دو شکل مجانب و سهمی شکل می­باشند و امروزه در علوم مختلف کاربرد وسیعی یافته­اند. مدل­های رویش (مدل­های 11 و 12) که توسط یک رشد یکنواخت از یک ارزش خاص به یک خط مجانب توصیف می­شوند دارای کاربرد وسیعی در علوم مهندسی هستند.

جدول 1- مدل­هایخطی و غیر خطی مورد استفاده در مراحل تحولی مختلف (23)

Table 1 - Linear and Non-linear models Used in Different Development Stages

خانواده دیگر از مدل­های مورد استفاده در این تحقیق، مدل­های سیگموییدی (مدل­های 13 تا 17) هستند که زیر مجموعه­ای از مدل­های خانواده رشد بوده و تحت عنوان مدل­های S شکل

دارای کاربردهای وسیعی در بیولوژی، مهندسی، کشاورزی، اقتصاد و غیره می­باشند. این منحنی­ها از یک نقطه ثابت شروع شده و میزان رشد آن به شکل یکنواخت تا رسیدن به یک نقطه انعطاف افزایش می­یابد. پس از این، میزان رشد به یک ارزش نهایی به شکل مجانب نزدیک می­شود و اما تعدادی از مدل­های مورد استفاده در این تحقیق که در هیچ یک از دسته­های فوق الذکر  طبقه بندی نمی­شوند تحت عنوان سایر توابع در جدول (1) گردآوری شده­ است (مدل­های 18 تا 22). لازم به ذکر است که در این تحقیق به منظور برازش داده­ها و برآورد پارامترهای هر یک از مدل­های ارایه شده در جدول(1) از نرم­افزار Curve Expert 1.4  استفاده شد  که یک برنامه جامع به منظور برازش منحنی­ها می­باشد (23).

اعتبار سنجی مدل

به منظور اعتبار سنجی نتایج حاصل از این مطالعه از معیارهای ضریب تبیین (R²) و همچنین ضریب E برای بررسی کارآیی مدل، از خطای اریبی میانگین (MBE) برای بررسی اریب بودن مدل و از پارامتر درصد خطای میانگین نرمال شده (NMPE) برای انتخاب بهترین مدل رگرسیونی تک متغیره استفاده شد (24). مقدار ضریب R² بین صفر تا یک است و هر چه به یک نزدیک­تر باشد، برازش مدل بهتر است. بازه­ی ضریب E بین منفی بی­نهایت تا یک است و هرچه به یک نزدیک­تر باشد، مدل دارای کارآیی بهتری می­باشد و مقادیر کم­تر از صفر، نشان از ناکارآمدی مدل دارد. بازه­ی MBE مثبت تا منفی بی­نهایت بوده و اعداد مثبت بیان­گر بیش­برآوردی و اعداد منفی نشان­گر کم‌برآوردی مدل هستند و هر چه مقدار آن به صفر نزدیک­تر
باشد، اریب بودن مدل کم تر است. NMPE نیز بازه­ی صفر تا مثبت بی‌نهایت درصد دارد و هرچه کم تر باشد، خطای برآوردی مدل کم تر خواهد بود (24).

 یافته­ها

مدل­های مورد استفاده در این تحقیق شامل مدل­های دو، سه و چهار پارامتری هستند. نتایج حاصل از معیارهای استفاده شده به منظور  اعتبارسنجی مدل­های استفاده شده (معیارهای R²، E، NMPE و MBE) نشان داد که مدل­های خطی مورد استفاده در این تحقیق دارای عمل کرد به نسبت ضعیف­تری نسبت به مدل­های غیر خطی می­باشند. هم چنین بر اساس معیارهای ارزیابی مورد استفاده در این تحقیق، بهترین مدل رگرسیونی جهت برازش داده­های قطر و ارتفاع در مرحله اولیه تابع نسبی (85/0R²=، 80/0E=، 56/14 NMPE=و 32/0MBE=) و ویبول (85/0R²=، 79/0E=، 71/14 NMPE=و 25/0MBE=)، در مرحله بلوغ مدل نمایی اصلاح شده (79/0R²=، 84/0E=، 16/8 NMPE=و 09/-0MBE=) و در مرحله پوسیدگی مدل گومپرتز (92/0R²=، 79/0E=، 37/12NMPE= و 3/-0MBE=) و ریچارد (92/0R²=، 79/0E=، 4/12 NMPE=و 0MBE=) می­باشد. در شکل (1) منحنی بهترین مدل­های برازش داده شده به داده­های قطر و ارتفاع و در جدول (2) پارامتر این مدل­ها در هر مرحله تحولی ارائه شده است.

شکل 1-مدل­های مناسب جهت برازش داده­های قطر و ارتفاع در طی مراحل تحولی مختلف

Table 1- Suitable Models for fitting DBH-Height Data in Different Development Stage

جدول 2- برآورد پارامترهای مدل­های مناسبقطر-ارتفاع در طی مراحل تحولی مختلف

Table 2- Parameter Estimates for suitable Height-Diameter Models in Different

Development Stage

بحث و نتیجه­گیری

به کارگیری مدل­ صحیح قطر و ارتفاع به جای اندازه­گیری ارتفاع تمامی درختان می­تواند ضمن کاهش زمان و هزینه اندازه­گیری تمام درختان (که البته همراه با خطای بسیاری می­باشد) در برآورد موجودی جنگل، شاخص رویش گاه، شبیه­سازی جنگل و مواردی از این دست مورد استفاده قرار گیرد. در این تحقیق سعی شد توانایی 22 مدل رگرسیونی مختلف در برازش داده­های قطر و ارتفاع با در نظر گرفتن مرحله تحولی (اولیه، بلوغ و پوسیدگی) مورد بررسی قرار گیرد. تغییر در این  مراحل می­تواند همراه با تغییراتی در رقابت موجود در توده و ایجاد تغییر در مشخصه­هایی از جمله قطر و ارتفاع باشد. نتایج حاصل از این تحقیق نشان دهنده­ی برتری مدل­های غیر خطی مورد استفاده نسبت به مدل­های خطی است که دلیل این موضوع از طریق تفسیر بیولوژیکی دو ویژگی قطر برابر سینه و ارتفاع قابل توجیه می­باشد. به عبارتی با افزایش قطر برابر سینه، ارتفاع با همان شدت افزایش نمی­یابد و عمدتاً در قطرهای بالا رویش ارتفاعی به کندی صورت می­پذیرد. برتری مدل­های غیر خطی در برازش قطر برابر سینه و ارتفاع در سایر مطالعات نیز به اثبات رسیده است (25، 26). بر اساس معیارهای ارزیابی مورد استفاده در این تحقیق، بهترین مدل رگرسیونی جهت برازش داده­های قطر و ارتفاع عبارتند از  مدل­های تابع نسبی و ویبول در مرحله اولیه، نمایی اصلاح شده در مرحله بلوغ و گومپرتز و ریچارد در مرحله پوسیدگی. البته لازم به ذکر است که تعدادی دیگر از مدل­های مورد استفاده در این تحقیق دارای کارایی مناسبی می­باشند که در جدول (4) قابل مشاهده هستند.  مدل تابع نسبی که دارای عمل کرد مطلوبی در برازش داده­های قطر برابر سینه و ارتفاع درختان راش در مرحله اولیه می­باشد، عمل کرد بسیار ضعیفی را در برازش داده­های قطر و ارتفاع در مرحله بلوغ (رتبه 17) و پوسیدگی (رتبه 19) نشان می­دهد. این در حالی است که مدل ویبول علاوه بر برازش مناسب در مرحله اولیه دارای توانایی لازم در برازش قطر برابر سینه و ارتفاع در مرحله بلوغ (رتبه دوم) و پوسیدگی (رتبه پنجم) است. همچنین در تحقیقی که در جنگلهای برزیل صورت پذیرفت مدل ویبول برازش مناسبی را در خصوص داده­های قطر و ارتفاع نشان داد. این مدل دارای کاربرد وسیعی در روابط آلومتریک به خصوص مدل سازی­های قطر و ارتفاع می­باشد (25، 27). مناسب ترین مدل برای برازش داده­های قطر برابر سینه و ارتفاع در مرحله بلوغ مدل نمایی اصلاح شده بود که این مدل در سایر مراحل دارای عمل کرد متفاوتی می­باشد (رتبه 15 در مرحله اولیه و رتبه 3 در مرحله پوسیدگی). هم چنین برازش­های صورت گرفته در مرحله بلوغ نشان دهنده­ی برتری مدل­های گومپرتز و ریچارد بود. اگرچه مدل­های گومپرتز و ریچارد توانایی بالایی در برازش داده­های قطر و ارتفاع در مراحل تحولی اولیه (به ترتیب دارای رتبه 9 و 11) و بلوغ (به ترتیب دارای رتبه 13 و 10) نداشتند، اما در تحقیق مشابهی که در یک جنگل آمیخته ناهم سال در داخل کشور انجام شد (4) و هم چنین در تحقیقی که در راشستان­های ترکیه انجام گردید (28)، بیان شد که مدل ریچارد  مدل مناسبی می­باشد. لذا می­توان بیان نمود که مدل­های رگرسیونی مختلف دارای قابلیت یکسانی در برازش داده­های قطر برابر سینه و ارتفاع توده­های مختلف نمی­باشند و لذا نمی­توان از یک مدل یکسان جهت برازش داده­های قطر و ارتفاع توده­های مختلف استفاده کرد. لازم به ذکر است که تحقیق حاضر به بررسی رابطه بین قطر برابر سینه و ارتفاع گونه راش در طی مراحل تحولی پرداخته است و توجه به این نکته ضروری است که به کارگیری این نتایج در خصوص سایر گونه­ها حتی گونه­هایی که در همین شرایط رویش گاهی وجود دارند نباید به کار گرفته شود (1).  هم چنین همان طور که در تحقیق El Mamoun و همکاران (1) اشاره شده است، در هنگام استفاده از مدل­های ارایه شده در این تحقیق و سایر تحقیقات مشابه، باید به بازه ساخت مدل توجه نمود و این مدل­ها در سایر بازه­ها فاقد اعتبار هستند و ممکن است سبب ایجاد نتایج گمراه کننده و ناخوشایند شود. از طرفی دیگر بعضی محققین بیان می­کنند که مدل­های تهیه شده تنها بر اساس قطر برابر سینه درختان نمی­توانند دقت لازم را در برآورد متغیر وابسته (ارتفاع درختان) داشته باشند (11). بنابراین امروزه به منظور حل این مشکل، محققین مختلفی پیشنهاد می­کنند که از مدل­های تعمیم یافته ارتفاع و قطر استفاده شود که در آن تغییر پذیری رویش گاه و توده با لحاظ متغیرهای توده غیر از قطر درخت (سطح مقطع توده، سن، تعداد در هکتار، ارتفاع غالب، قطر غالب، شاخص رویش گاه و ...) در نظر گرفته می­شود.

Reference

1. El Mamoun H. O., El Zein A. I., and El Mugira, M. I. 2013. Modelling Height-Diameter Relationships of Selected Economically Important Natural Forests Species. Journal of forest products & industries. 2(1): 34-42.
2. Stankova, T.V and Diéguez-Aranda, U,. 2013. Height-diameter relationships for Scots pine plantations in Bulgaria: optimal combination of model type and application. Ann. For. Res. 56(1): 149-163.
3. Mohammadalizadeh, Kh., Namiranian, M., Zobeiri, M., Hoorfar, A. and Marvie Mohajer, M.R. 2013. Modeling of Frequency Distribution of Tree's Height in Uneven-aged Stands (Case study: Gorazbon district of Khyroud forest). Journal of Forest and Wood Product. 66 (2): 155-165. (In Persian).
4.  Ahmadi, K., Alavi, S.J., Tabari Kouchaksaraei, M. and Aertsen, W. 2014. Comparison of non-linear height and diameter functions for oriental beech (Fagus orientalis Lipsky.) in a mixed and uneven-aged Caspian forest (Case Study: Tarbiat Modares University forest research station). Iranian Journal of Forest. 6 (1): 11-22. (In Persian).
5. Schmidt, M., Kiviste, A. and von Gadow, K. 2011. A spatially explicit height–diameter model for Scots pine in Estonia. Eur J Forest Res. 130: 303–315.
6. 6-Sánchez-González, M., Cañellas, I. and Montero, G. 2007. Generalized height-diameter and crown diameter prediction models for cork oak forests in Spain. Invest Agrar: Sist Recur For. 16(1): 76-88.
7. Sharma, M., Parton, J. 2007. Height-diameter equations for boreal tree species in Ontario using amixed-effects modeling approach. Forest Ecology and Management. 249: 187–198.
8. Huang, S. and Titus, S. 1992.Comparison of nonlinear height-diameter functions for major Alberta tree species.Can. J. For. Res. 22: 1297-1304.
9. Leduc, D. and Goelz, J. 2009. Aheight-diameter curve for longleaf pine plantations in the gulf coastal plain. South. J. Appl. For. 33(4): 164-170.
10. Crecente-Campo, F., Tome, M., Soares, P. and Die´guez-Aranda, U. 2010. A generalized nonlinear mixed-effects height–diameter model for Eucalyptus globulus L. in northwestern Spain. Forest Ecology and Management 259: 943–952.
11. Krisnawati, H., Wang, Y. and Ades, P.K. 2010. Generalized height-diameter models for Acacia mangium Wild. Plantations in south Sumatra. Journal of Forestry Research. 7(1):1-19.
12. Namiranian, M. 2000. A Study on Dimensional characters of Beech species In Gorazbon District, Kheyrud Kenar Forest. Iranian Journal of Natural Resources. 53 (1): 87-96. (In Persian).
13. Bayat, M., Namiranian, M. and Zobeiri, M. 2014. Volume, Height and Wood Production Modeling using the Changes in a Nine Years Rotation (Case Study: Gorazbon District in Kheyroud Forest, North of Iran). Journal of Forest and Wood Product. 67 (3): 423-435. (In Persian).
14. Delfan Abazari, B. and Sagheb-Talebi, Kh. 2007. Diameter and height increment process of oriental beech (Fagus orientalis) in natural Caspian forests; Kelardasht region. Iranian Journal of Forest and Poplar Research. 15 (4): 320-328. (In Persian).
15. Mattaji, A. and Namiranian, M. 2003. Investigating the Structure and Evolution process of Beech Forests Natural Stands in North of Iran (Case Study: Kheyrood-Kenar, Noushahr). Iranian Journal of Natural Resource. 55 (4): 531-541. (In Persian).
16. Calma, R. & Montero, G. 2004. Interregional non-linear height-diameter model with random coefficients for stone pine in Spain. Canadian Journal of Forest Research 34: 150–163.
17. Corral-Rivas, S., Álvarez-González, J. G., Crecente-Campo, F. and Corral-Rivas, J. J. 2014. Local and generalized height-diameter models with random parameters for mixed, uneven-aged forests in Northwestern Durango, Mexico. Forest Ecosystems. 1(6):1-9.
18. Unkhown. 2010. Forest Management Planning (Gorazbon district of Kheirud forest). Department of Forestry and Forest Economic. University of Tehran. 297 p. (In Persian).
19. Korpel, S., 1995. Die Urwälder der Westkarpaten. Gustav Fischer, Berlin. 310 p.
20. Sagheb-Talebi, Kh., Delfan Abazari, B., Namiranian, M. 2003. Description of decay stage in a natural Oriental beech (Fagus orientalis Lipsky) forest in Iran, preliminary results. In: Commarmot B, Hamor FD (eds) Natural forests in the temperate zone of Europe-values and utilization. Proceedings of conference in Mukachevo, Ukraine, October 13-17, 2003, pp 130-134.
21. Sefifi, K. and Marvie Mohadjer, M.R. 2010. Charachteristics of coarse woody debris in successional stages of natural beech (Fagus orientalis) forests of Northern Iran. J. For. Sci. 56: 7-17.
22. Akhavan, R.,Sagheb-Talebi, Kh., Zenner, E. K., Safavimanesh, F. 2012. Spatial patterns in different development stages of an intact old-growth Oriental beech forest in the Hyrcanian region of Iran.Eur J Forest Res. 131: 1355-1366.
23. Hyams, D. 2010. Curve expert 1.40: A curve fitting system for Windows. http://curveexpert.webhop.biz/
24. Sadeghi, S.M.M., Attarod, P., Van Stan II, J.T., Pypker, T.G. and Dunkerley, D., 2015. Efficiency of the reformulated Gash's interception model in semiarid afforestations. Agricultural and Forest Meteorology, 201: 76–85.
25. Fang, Z., Bailey, R.L. 1998. Height-diameter models for tropical forests on Hainan Island in southern China. Forest Ecology and Management 110: 315–327.
26. Scaranello, M. A. S.,  Alves, L. F., Vieira, S. A., Camargo, P. B. C., Joly, C. A., Martinelli, L. A. 2012. Height-diameter relationships of tropical Atlantic moist forest trees in southeastern Brazil. Scientia Agricola. 69(1): 26-37.
27. Batista, J.L., Couto, H.T.Z., Marquesini, M. 2001. Performance of height-diameter relationship models: analysis in three forest types. Scientia Forestalis 60: 149–163 (in Portuguese, with abstract in English).
28. Özel, H. B., U. Karadavut and M. Ertekin, 2010. The use of growth models in ınvestigatıng oriental beech (Fagus orientalis Lipsky.) natural juvenitilies growth performance, African Journal of Agricultural Research, 5 (18): 2544-2550.