مدل سازی و پیش بینی وضعیت آلاینده های هوای شهر تهران کاربرد مدل خود رگرسیونی با ویژگی حافظه بلندمدت

علوم و تکنولوژی محیط زیست، دورهبیستم، شماره یک، بهار 97

مدل سازی و پیش بینی وضعیت آلاینده های هوای شهر تهران

کاربرد مدل خود رگرسیونی با ویژگی حافظه بلندمدت

رضا اخباری^*[1]

rakhbary@gmail.com

حمید آماده[2]

چکیده

زمینه و هدف: مدل‌سازی آلاینده‌های زیست محیطی یکی از نیازهای اساسی در زمینه پایش کیفیت هوا محسوب می شود که با بهره‌گیری از نتایج حاصله می‌توان اقدامات پیشگیرانه‌ای جهت بهبود شرایط آتی اتخاذ کرد. ادبیات موجود در زمینه الگوسازی آلاینده‌های زیست محیطی را می توان به دو دسته کلی تقسیم کرد، دسته اول شامل مطالعاتی می‌شود که علاوه بر داده‌های مربوط به آلاینده‌ها با وارد کردن عوامل محیطی از قبیل دمای هوا، جهت وزش باد، سرعت وزش باد و میزان رطوبت، وضعیت انتشار را مورد بررسی قرار داده اند. دسته دوم مطالعات -که تحقیق حاضر در این دسته می گنجد- با استفاده از الگوهای رگرسیون سری های زمانی و غالباً با استفاده از داده‌های موجود هر آلاینده، پیش‌بینی وضعیت آتی آن را مد نظر قرار داده‌اند.

روش بررسی: در این مقاله با استفاده از سه الگوی ARIMA(AutoRegressive Integrated Moving Average) ، ARFIMA(AutoRegressive Fractionaly Integrated Moving Average)و ARIMA-GARCH(Generalized AutoRegressive Conditional Heteroskedasticity) و رویکرد باکس-جنکینز وضعیت آتی آلاینده‌های CO ، PM₁₀ ،NO₂ ،SO₂ ،O₃ و PM_2.5در شهر تهران پیش‌بینی شد و در مورد هر آلاینده بهترین مدل بر اساس معیارهای MSE(Mean Squared Error)،RMSE(Root Mean Squared Error) ،MAE(Mean Absolute Error)  و MAPE(Mean Absolute Percent Error) معرفی گردید.

یافته ها: آن چه این مطالعه را از مطالعات قبلی متمایز می سازد، مد نظر قرار دادن ویژگی حافظه بلندمدت و مقایسه دقت خروجی مدل مربوطه با الگوهای رایج خود رگرسیونی است. نتایج نشان می‌دهد که فرض وجود حافظه بلندمدت پذیرفته خواهد شد، ولی این که بهترین پیش بینی‌ها همواره توسط مدل ARFIMA ارایه می‌شود، رد می­شود.

بحث و نتیجه گیری: این مطالعه کاربرد مدل‌های اقتصادسنجی را برای پیش‌بینی وضعیت آلاینده‌ها اثبات می‌کند. براین اساس توصیه می‌شود با توجه به هزینه­های اجتماعی بالای انتشار آلاینده ها، با بکارگیری این الگوها، آلاینده‌های تأثیرگذار بر آینده هوای شهر شناسایی و در جهت کاستن از سطح انتشار آن­ها طرح‌های کارآمدی پیاده شود.

واژه های کلیدی: پیش بینی، حافظه بلندمدت، مدل خودرگرسیونی هم انباشته کسری(ARFIMA)، آزمونGPH، آزمون R/S اصلاح شده.

Modeling and Forecasting Air Pollution of Tehran

Application of Autoregressive Model with Long Memory Properties

Reza Akhbari[3]*

rakhbary@gmail.com

Hamid Amadeh[4]

Abstract

Background and Objective: Environmental pollution modeling is one of the essential requirements in the field of air quality monitoring which with using the output of the model, improvement of future situation can be possible. The existing literature of the modeling of environmental pollution –especially air pollutants- could be divided to two whole categories. First, those researches that in addition of pollutants data, they used some factors such as temperature, wind direction, wind speed and humidity. The second one –which this study belong to- with using time series regression models and by usage of the existing data about each pollutant, the future situation was forecasted.

Method: In this study, we forecast future pollutants (CO,PM₁₀,NO₂,SO₂,O₃,PM_2.5) status with ARIMA, ARFIMA and ARIMA-GARCH models with Box-Jenkins approach, then the best model is determined with MSE, RMSE, MAE and MAPE.

Findings: Results indicate that the assumption of existence of long-memory is acceptable but the hypothesis that always ARFIMA models prepare the best forecast is rejected.

Discussion and Conclusion: This study proves the application of econometric models to predict the pollutants state. Based on the high social costs of pollutant emissions, it is recommended that using these models, identify the pollutants affecting the future of the city and reduce the level of their dissemination of efficiency plans.

Keywords: Forecasting, Long-Memory, ARFIMA, GPH test, Modified R/S Test.

مقدمه

مدل‌سازی آلاینده‌های زیست محیطی یکی از نیازهای اساسی در زمینه پایش کیفیت هوا محسوب می شود که با بهره‌گیری از نتایج حاصله می‌توان اقدامات پیشگیرانه‌ای جهت بهبود شرایط آتی اتخاذ کرد. در صورتی که بتوان الگویی قابل اطمینان برای پیش بینی وضعیت آتی آلاینده‌های موجود در هوای شهر ارایه داد، می‌توان با شناخت دقیق تری که از روند آینده آن‌ها به دست می‌آید، راهکاری مناسب با کارایی بالا برای مقابله با هر یک از این آلاینده‌ها، طراحی کرد و از صرف هزینه‌های سنگین پیش‌رو که در صورت عدم توجه لازم به وضع موجود بروز خواهد کرد، جلوگیری نمود.

آمار و ارقام موجود در زمینه آلودگی هوا نشان می‌دهد شهر تهران در سال 90، 218 روز هوای ناسالم داشته، در حالی که این رقم برای سال 89 معادل 103 روز و در سال 88، 40 روز بوده است(1). با توجه به گزارش کیفیت هوای شهر تهران در سال 90، تمامی شواهد حاکی از افزایش سطوح آلاینده‌های هوا و ظهور پیامدهای منفی ناشی از آن می‌باشد. در صورتی که بتوان الگویی قابل اطمینان برای پیش‌بینی وضعیت آتی آلاینده‌های موجود در هوای شهر ارایه داد می‌توان با شناخت دقیق‌تری که از روند آینده آن‌ها به دست می‌آید، راهکاری متناسب برای مقابله با هریک از این آلاینده‌ها طراحی نمود و از صرف هزینه‌های سنگینی جلوگیری نمود که در صورت عدم توجه لازم به وضع موجود به واسطه پیامدهای منفی آلودگی هوا به شکل هزینه‌های سنگین درمان، خسارات ناشی از تعطیلی اجباری ادارات و مدارس و مؤسسات مالی، اختلالات رادیویی و مخابراتی و ... بروز خواهد کرد.

مطالعات صورت گرفته در زمینه مدل‌سازی و پیش‌بینی آلاینده‌ها را می‌توان مطابق جدول زیر به شکلی جزیی‌تر تقسیم کرد.

مدل‌سازی آلاینده‌های زیست محیطی یکی از نیازهای اساسی در زمینه پایش کیفیت هوا محسوب می شود که با بهره‌گیری از نتایج حاصله می‌توان اقدامات پیشگیرانه‌ای جهت بهبود شرایط آتی اتخاذ کرد. در صورتی که بتوان الگویی قابل اطمینان برای پیش بینی وضعیت آتی آلاینده‌های موجود در هوای شهر ارایه داد، می‌توان با شناخت دقیق تری که از روند آینده آن‌ها به دست می‌آید، راهکاری مناسب با کارایی بالا برای مقابله با هر یک از این آلاینده‌ها، طراحی کرد و از صرف هزینه‌های سنگین پیش‌رو که در صورت عدم توجه لازم به وضع موجود بروز خواهد کرد، جلوگیری نمود.

آمار و ارقام موجود در زمینه آلودگی هوا نشان می‌دهد شهر تهران در سال 90، 218 روز هوای ناسالم داشته، در حالی که این رقم برای سال 89 معادل 103 روز و در سال 88، 40 روز بوده است(1). با توجه به گزارش کیفیت هوای شهر تهران در سال 90، تمامی شواهد حاکی از افزایش سطوح آلاینده‌های هوا و ظهور پیامدهای منفی ناشی از آن می‌باشد. در صورتی که بتوان الگویی قابل اطمینان برای پیش‌بینی وضعیت آتی آلاینده‌های موجود در هوای شهر ارایه داد می‌توان با شناخت دقیق‌تری که از روند آینده آن‌ها به دست می‌آید، راهکاری متناسب برای مقابله با هریک از این آلاینده‌ها طراحی نمود و از صرف هزینه‌های سنگینی جلوگیری نمود که در صورت عدم توجه لازم به وضع موجود به واسطه پیامدهای منفی آلودگی هوا به شکل هزینه‌های سنگین درمان، خسارات ناشی از تعطیلی اجباری ادارات و مدارس و مؤسسات مالی، اختلالات رادیویی و مخابراتی و ... بروز خواهد کرد.

مطالعات صورت گرفته در زمینه مدل‌سازی و پیش‌بینی آلاینده‌ها را می‌توان مطابق جدول زیر به شکلی جزیی‌تر تقسیم کرد.

جدول1- طبقه‌بندی مطالعات

Table 1. classification of studies

استفاده از الگوی ARIMA برای پیش‌بینی روند سری‌های زمانی نسبت به دو مدل دیگر، چه در مطالعات داخلی و چه خارجی از پیشینه بیشتری برخوردار است. از جمله مطالعات داخلی علاوه بر موارد ذکر شده در شکل (1)، می‌توان به مطالعه سلطان آبادی (10) که برای پیش‌بینی کوتاه‌مدت قیمت نفت خام ایران در کنار مدل ARIMA از روش برنامه‌ریزی ژنتیک نیز استفاده کرده و به مقایسه نتایج حاصله پرداخت اشاره کرد. در تحقیق دیگری از دو مدل ARIMA و PCR(Principal Component Regression) و حالت ترکیبی این دو برای پیش‌بینی شاخص AQI(Air Quality Index) در هر فصل سال استفاده شد و نتایج حاصل از حالت ترکیبی با نتایج تک تک مدل‌ها مورد مقایسه قرار گرفت (11). در مطالعه دیگری با استفاده از مدل ARIMA روند داده‌های سالانه آلاینده‌های CO ، PM₁₀ ،NO_x ،SO₂ ،H₂S ، TSP و PB در بازه زمانی 2004-1992، الگوسازی شد و مورد پیش‌بینی قرار گرفت (12).

روشی که نسبت به ARIMA جدیدتر محسوب می‌شود و در سالیان اخیر مورد استفاده قرار گرفته، مدل ARFIMA است. از این مدل برای سری‌های زمانی دارای ویژگی حافظه بلندمدت استفاده می‌شود. ابتدا هورست در مقاله‌ای با عنوان ظرفیت بلندمدت مخازن، به وجود حافظه بلندمدت اشاره کرد (13). سپس والیس و مندلبرت وضعیت حافظه بلندمدت را در مسایل مربوط به هیدرولوژی مورد بررسی قرار دادند (14). بایلی و بلرسلو روند مربوط به نرخ‌های برابری ارز را با استفاده از مدل ARFIMA مطالعه کردند و علاوه بر تشخیص وجود حافظه بلند مدت، روند آتی آن را نیز به خوبی پیش بینی نمودند (15). بایلی به مرور مقالات نوشته شده در زمینه الگوی ARFIMA پرداخت و نمونه ای از کاربرد آن را در مدل‌سازی حلقه‌های تشکیل شده در تنه درختان نشان داد. وی 5405 داده را مابین سال‌های 3436 قبل از میلاد تا سال 1969 میلادی جمع‌آوری کرد و وجود حافظه بلندمدت را در این داده‌ها تشخیص داد (16). فستیک و همکاران به تحلیل و بررسی سود بازار سهام با استفاده از رویکرد تفاضل‌گیری کسری پرداختند. نتایج، وجود ویژگی‌های حافظه بلندمدت در سود دارایی را اثبات کرد. فرض این مطالعه عدم وجود حافظه بلندمدت در بازار سهام بود که با انجام آزمون‌هایی از قبیل KPSS ،modified R/S و برآوردگر WOLS(Wavelet Ordinary Least Squares) مورد ارزیابی قرار گرفت و در نهایت فرض عدم وجود مورد پذیرش واقع نشد (17). عرفانی و صمیمی نیز دو مدل ARIMA و ARFIMA را به لحاظ عملکرد و نتایج حاصل در بازار سهام با یک دیگر مقایسه کرده و نتیجه گرفتند که مدل ARFIMA در این زمینه نتیجه بهتری به دست می­دهد (18). از معدود مقالاتی که با استفاده از مدل ARFIMA وضعیت آلاینده‌های هوا را پیش‌بینی کردند می‌توان به موردی اشاره کرد که از دو روش ARIMA و ARFIMA برای پیش‌بینی API(Air Pollution Index) مربوط به آلاینده‌های CO ، PM₁₀ ،NO₂ ،SO₂ و O₃ استفاده شده، است. در این تحقیق بیان می شود که از پیش‌بینی روند این آلاینده‌ها می‌توان برای مدیریت و سیاست‌گذاری در زمینه کنترل و بهبود شرایط بهره برد. در این مطالعه از داده‌های 70 ماه استفاده شد و برای تعیین بهترین مدل شاخص‌های MAE ،RMSE و MAPE، مد نظر قرار گرفت. نتایج مطمئن‌تر بودن پیش‌بینی مدل ARFIMA را اثبات کرد (9).

در زمینه مطالعات صورت گرفته‌ای که از مدل GARCH برای الگوسازی نوسانات استفاده شده می‌توان به بلرسلو که به معرفی شکل تعمیم یافته ARCH پرداخت، اشاره کرد (19). از مدل‌های ARCH(AutoRegressive Conditional Heteroskedasticity) به طور گسترده در الگوسازی نوسانات بازار سهام و ریسک مالی و بازارهای نفت و فرآورده‌های آن استفاده شده است. از جمله این مطالعات می‌توان به مصدق اشاره کرد که نوسانات معاملات آتی نفت خام سبک در نایمکس (New York Mercantile Exchange) را برای دوره 2009-1998 با استفاده از خانواده مدل‌های ARCH ،الگو سازی کرد (20). عالم شیفرا با کمک مدل ARIMA-GARCH به توضیح نوسانات لگاریتم بازده قیمتی محصولات کشاورزی پرداخت. به دلیل نوسانی بودن تغییرات واریانس، مدل‌های ARCH و GARCH به عنوان مناسب‌ترین الگو در نظر گرفته شد (21).

رویکرد این مقاله را می توان تا حدودی در زمره دسته سوم – با توجه به جدول 1 مطالعات صورت گرفته قرار داد. در این مقاله از سه روش ARIMA ،ARFIMA و ARIMA-GARCH برای پیش‌بینی وضعیت آلاینده‌های CO، PM₁₀، NO₂، SO₂، O₃ و PM_2.5 استفاده شده است. در زمینه استفاده از الگوی ARFIMA، با مروری که بر مطالعات گذشته انجام گرفت می‌توان ادعا کرد که تاکنون از این مدل در ایران برای پیش‌بینی آلاینده‌ها استفاده نشده – در سایر موضوعات نیز به طور انگشت شمار به کار گرفته شده- و این مطالعه اولین پژوهش در زمینه استفاده از مدل خودرگرسیون هم انباشت کسری (ARFIMA) برای پیش‌بینی روند آلاینده‌های مذکور است. در مورد دو روش دیگر هم می‌توان ادعا کرد که مطالعه حاضر از اولین پژوهش‌های منسجم در این زمینه محسوب می‌شود.

1-      روش شناسی

اولین نکته‌ای که باید بررسی شود این است که آیا داده‌های مربوط به هر یک از آلاینده‌ها دارای حافظه بلندمدت است یا خیر؟ نکته مهمی که در قالب این سؤال مطرح می‌شود این است که اگر پاسخ منفی باشد، استفاده از الگوی ARFIMA توجیه‌پذیر نیست و در این صورت باید بهترین مدل پیش‌بینی کننده را پس از دریافت نتایج از میان دو مدل ARIMA و ARIMA-GARCH، انتخاب کرد. هم چنین بررسی می‌شود که آیا پیش‌بینی حاصل از رویکرد ARFIMA دارای پسماند کوچکتری نسبت به دو مدل دیگر است یا خیر. در زمینه الگوی ARIMA-GARCH نیز وجود اثرات واریانس ناهمسانی در داده‌ها مورد سؤال قرار می‌گیرد و پاسخ مثبت به این پرسش نیز استفاده از مدل ARIMA-GARCH را توجیه می‌کند.

با توجه به پیشینه تحقیقات صورت گرفته با مدل ARFIMA در زمینه الگوسازی برای وضعیت آتی آلاینده‌ها، می‌توان فرض کرد که اولاً داده‌های مربوط به غلظت آلاینده‌ها دارای حافظه بلندمدت است و ثانیا هم چنان که نتایج مطالعات پیشین نشان از بالاتر بودن دقت مدل ARFIMA نسبت به دیگر مدل ها دارد، فرض دوم این است که دقت مدلی که حافظه بلندمدت را در نظر می‌گیرد بیشتر از مدل‌هایی است که توجهی به این ویژگی ندارند.

برای پاسخ‌گویی به سؤالات فوق مسیر خاصی دنبال شده که در شکل زیر ملاحظه می‌شود. بر این اساس پیش از تخمین الگو (تمامی محاسبات با استفاده از نرم افزار STATA12 صورت گرفته است) باید آزمون مانایی در مورد تک تک سری‌ها صورت گیرد. اگر متغیری مانا باشد، شوک‌های وارده به آن حتی اگر در کوتاه‌مدت سطح متغیر را تغییر دهند در بلندمدت بر متغیر مذکور کاملاً بی‌اثرند و این متغیر حرکت خود را در حوالی روند ثابت بلندمدت ادامه خواهد داد. در این مقاله با دو نوع شوک مواجه هستیم، شوک‌های طبیعی از قبیل وارونگی هوا، بارندگی اندک، پایین بودن سرعت وزش باد و به نوعی پایداری جوی در بازه زمانی بلندمدت و نیز شوک‌های غیرطبیعی مانند تعطیلات اضطراری به علت آلودگی هوا که باعث کاسته شدن از حجم آلاینده­ها می­شود. مانایی یا نامانایی در این وضعیت می‌تواند بر اثرات بلندمدت این قبیل شوک‌ها تأثیر گذار باشد.

تعیین وضعیت مانایی سری‌های زمانی با سه آزمون ADF(Augmented Dickey–Fuller test) ،DFGLS(Dickey-Fuller Generalized Least Squares) وPP(Phillips-Perron)  صورت گرفت. در آزمون ADF از روش هلدن و پرمن به روایت نوفرستی استفاده شده و هم چنین با بهره‌گیری از متدولوژی باکس-جنکینز بهترین الگو در هر یک از مدل‌ها مورد شناسایی قرار گرفت(22).

شکل 1- مسیر انتخاب مدل

Figure 1. model selection procedure

برای مدل ARFIMA پیش از انجام مراحل فوق باید وجود حافظه بلندمدت با آزمون‌هایی که در ادامه معرفی می‌شود مورد ارزیابی قرار گیرد. هم چنین در مورد مدل ARIMA-GARCH، لازم است پس از انجام آزمونی که وجود اثرات ناهمسانی واریانس را اثبات می‌کند، روند گام به گام فوق انجام پذیرد. پس از برازش الگوها با مقایسه نتایج و تعیین بهترین مدل از میان الگوهای مطرح، بهترین مدلی که دارای کمترین خطا در پیش‌بینی باشد معرفی شده و مقادیر پیش‌بینی در کنار مقادیر واقعی نشان داده خواهد شد.

معرفی مدل‌ها

مدلARIMA وARFIMA

مدل ARFIMA توسط گرنجر و ژوکس (23) و هاسکینگ (24) معرفی شد. بایلی (16) و بایلی و چونگ (25) مقدماتی را در جهت معرفی کاربردهای این مدل فراهم آوردند. اساس مدل ARFIMA(p,d,q) همانند مدل ARIMA(p,d,q) می‌باشد، با این تفاوت که درجه هم انباشتگی (d) در این فرایند عدد صحیح نیست و اصولاً مقادیری بین 1 و 1- را اختیار می‌کند. اگر X_t (t=1,…,T) از یک فرایند ARMA(p,q) تبعیت کند، می­توان حالت عمومی این فرایند را به صورت زیر نوشت:

فرآیند فوق را می‌توان به صورت زیر بازنویسی کرد :

حال اگر فرایند، فرآیندی مانا نبوده و دارای ریشه واحد باشد با تفاضل‌گیری مانا خواهد شد.

در این صورت رابطه (2) به صورت زیر نوشته می‌شود:

در اینجا dمرتبه تفاضل‌گیری لازم برای رسیدن به فرآیندی مانا است.

در مدل ARFIMA(p,d,q)، مقدار dعددی حقیقی در بازه 1 تا 1- است. در این حالت عبارت  در معادله (4) را با یک فرآیند خود توضیح از درجه بی‌نهایت جایگزین می‌کنیم. عملگر تفاضل‌گیری کسری  عبارت خواهد بود از :

با جای گذاری عبارت (5) در معادله (4)، مدلARFIMAبه صورت زیر تبدیل می شود:

در این حالت می بایست d ،شرط زیر را داشته باشد :

برای تخمین مقدار dدر این فرآیند سری زمانی، تا کنون روش‌های متعددی معرفی شده اند که تحلیل R/S و برآوردگرهای GPH از جمله این روش ها هستند و توسط اقتصاددانانی از قبیل هورست (13)، واروتسوس و دیویدف (26) و جوک و همکاران (27) معرفی شدند.

مدل ARIMA-GARCH

مدل GARCH توسط بلرسلو (19) معرفی شد. اگر برای یک مدل ARCH فرآیندی شبیه به مدل ARMA در نظر بگیریم، مدل GARCH پدید خواهد آمد. در این حالت P درجه جمله GARCH (یعنی ) و q درجه جمله ARCH (یعنی ) خواهد بود. فرم کلی مدل GARCH(p,q) به صورت زیر می باشد:

در برآورد مدل ARIMA-GARCH این گونه عمل می شود که با فرض وجود اثرات ARCH (یا همان واریانس ناهمسانی) که با آزمون LM شناسایی شده و با در نظر گرفتن اینکه جمله اختلال در مدل ARIMA به صورت زیر تعریف شود:

در معادله (8) مقدار U_t مشخص می­شود که جمله اختلال فرآیند ARIMA را تشکیل می­دهد. بر این مبنا مدل ARIMA-GARCH برآورد خواهد شد.

نتایج و بحث

توصیف داده ها

داده های مورد استفاده در این مقاله شامل آلاینده های CO ، PM₁₀ ،NO₂ ،SO₂ ،O₃ و PM_2.5 در دوره زمانی 13/1/90 تا 30/6/91 (شامل 536 داده روزانه) می­باشد که اطلاعات مربوط به آن از تجمیع و شاخص سازی داده­های حاصل از ایستگاه های سنجش آلاینده هوا در شهر تهران توسط سازمان حفاظت محیط زیست تهران حاصل شده است.

مانایی هر یک از سری‌ها با استفاده از آزمون‌های ADF، DFGLS و PP مورد بررسی قرار گرفت. نتایج نشان داد که تمامی آلاینده­ها در سطح مانا هستند.

برای الگوسازی سری‌‌های زمانی و برازش الگوی ARMA از رویکرد باکس-جنکینز استفاده شد که شامل سه مرحله تشخیص، تخمین و آزمون دقت است. بر این اساس در مرحله تشخیص توابع خودهمبستگی (ACF) و خود همبستگی جزیی (PACF) مورد بررسی قرار گرفتند و برای انتخاب وقفه بهینه، از شاخص‌های آکاییک (AIC) و بیزین (BIC) استفاده شد. برازش الگوی ARMA

مدل­های زیر بهترین برازش ممکن را بر اساس رویکرد باکس – جنکینز ارایه می کنند:

CO = 082/37 + 231/0(CO_t-2) + 141/0(CO_t-3) + 091/0(CO_t-5) + 094/0(CO_t-8)+ 172/0(CO_t-35)+ 112/0(CO_t-41) – 173/0(CO_t-45) + 082/0(CO_t-51) + 061/0(CO_t-66)+ 406/0(U_t-1) – 181/0(U_t-3) + 073/0(U_t-34)

NO₂ = 142/66 – 029/0(trend) + 62/0(NO_2(t-1)) + 346/0(NO_2(t-3)) – 606/0(NO_2(t-4)) + 671/0(NO_2(t-5)) – 17/0(NO_2(t-6)) – 521/0(U_t-3) + 222/0(U_t-4) – 468/0(U_t-5) + 072/0(U_t-29)

O₃ = 693/38 + 381/0(O_3(t-1)) + 095/0(O_3(t-28)) – 338/0(U_t-1) + 184/0(U_t-17) + 143/0(U_t-26) + 096/0(U_t-42)

PM_2.5 = 018/112 – 033/0(trend) + 636/0(PM_2.5(t-1)) + 086/0(PM_2.5(t-21)) – 083/0(PM_2.5(t-28)) – 079/0(PM_2.5(t-41)) + 059/0(PM_2.5(t-51))

PM₁₀ = 605/66 + 45/0(PM_10(t-1)) + 169/0(PM_10(t-51)) + 075/0(PM_10(t-60)) + 141/0(U_t-9)

SO₂ = 762/33 + 279/0(SO_2(t-3)) + 173/0(SO_2(t-7)) + 15/0(SO_2(t-11)) + 133/0(SO_2(t-17)) + 458/0(U_t-1) + 3/0(U_t-2)

AIC : 351/2999   ,   BIC : 653/3033   ,   loglikelihood = 675/1491-

برازش الگوی ARFIMA

در این مقاله از چهار روشِ مشاهده، آماره GPH ،R/S اصلاح شده و آماره KPSS برای آزمون وجود حافظه بلندمدت در هر سری از داده‌ها استفاده شد. بر مبنای روش مشاهده، نمودار تابع خود همبستگی (ACF) باید دارای روندی نزولی به شکل هذلولی باشد. این ویژگی توسط هورست مطرح گردید (13)(28) و در فرآیندهای سری زمانی مختلف مورد استفاده قرار گرفت. استفاده از این روش فقط در مورد آلاینده O₃ نتیجه داد. البته آماره­های GPH، R/S اصلاح شده و KPSS نیز وجود حافظه بلندمدت را برای این آلاینده تأیید می‌کنند.

می‌توان از آزمون KPSS برای شناسایی حافظه بلندمدت و کوتاه مدت استفاده کرد(29). این آزمون غالباً برای بررسی مانایی استفاده می‌شود، اما در این مورد فرضیه صفر عبارت است از وجود حافظه کوتاه‌مدت که در مقابل فرضیه حافظه بلندمدت قرار می‌گیرد. تعداد وقفه‌های بهینه در این آزمون با استفاده از معیار شوارتز تعیین شد.

جدول 2- نتایج آزمون وجود حافظه بلند مدت

Table 2. results of the long memory test

                          منبع: محاسبات محقق

• به طور پیش فرض، تعداد وقفه های آزمون R/S در نرم افزارSTATA 12 بااستفاده از معیار اطلاعات اندروز محاسبه می شود. فرضیه صفر در این آزمون عدم وجود رابطه بلندمدت است. در مورد آزمون R/S ،H₀ با*99% اطمینان،**95% اطمینان ،***90% اطمینان، رد می­شود. در غیر این صورت فرض صفر را نمی توان رد کرد.
• برای وجود حافظه بلندمدت باید آماره GPH مابین 0/5 تا 0/5- قرار گیرد. البته این مقدار می­تواند به ازای هر توانی در بازه (4/0 تا 75/0) قرار گیرد.
• : روند مانا (trend stationarity)،: سطح مانا (level stationarity)
• فرض صفر در آزمونkpss وجود حافظه کوتاه مدت و فرض مقابل وجود حافظه بلند مدت در سری است. در *99% اطمینان، **97/5% اطمینان،***95% اطمینان ^90%، H₀ رد می­شود. در غیر این صورت فرض صفر را نمی توان رد کرد.

با این فرض که فرم کلی مدل ARFIMA عبارت است از :

مدل‌های برازش شده ARFIMA برای آلاینده‌های مورد نظر عبارت خواهند بود از :

(1-154/0 L³⁵- 127/0 L⁴¹+ 151/0 L⁴⁵- 078/0 L⁵¹)(CO) =  + 224/37   d= 35/0

 (1- 399/0 L+ 104/0 L⁴+ 116/0 L⁶- 123/0 L²⁹ – 079/0 L⁵⁶ + 082/0 L⁶⁸)(NO₂) = + 17/66- 029/0(trend)     d= 19/0       AIC : 985/3747   ,   BIC : 863/3790   ,   loglikelihood = 9924/1863-

(1- 583/0 L³- 099/0 L¹⁷- 122/0 L²⁸- 101/0 L³³+ 086/0 L⁴⁵)(O₃) = (1- 615/0 L³) + 445/39     d=46/0

(1- 446/0 L- 093/0 L²¹+ 105/0 L²⁸ + 08/0 L⁴¹ +102/0 L⁴⁴- 079/0 L⁵¹)(PM_2.5) =+ 555/111- 032/0(trend)    d= 19/0      AIC : 136/4640   ,   BIC : 014/4683,   loglikelihood = 0678/2310-

(1+ 106/0 L⁴- 104/0 L¹¹)(SO₂) =+ 573/33                d=37/0

AIC : 154/3185   ,   BIC : 594/3206   ,   loglikelihood = 5772/1587-

در پایان عدم وجود همبستگی بین پسماندهای هر مدل مورد بررسی قرار می­گیرد. برای این منظور از دو آزمون Q و بارتلت استفاده شد. در آزمون بارتلت فرضیه صفر این است که داده ها از یک فرآیند نوفه سفید بدون همبستگی، ایجاد شده اند و دارای میانگین و واریانس ثابت هستند. طبق جدول زیر آماره مربوط به هر دو آزمون، عدم تفاوت ضرایب هم بستگی پسماندها تا وقفه صدم با صفر را تأیید می‌کند.

جدول 3- آماره های Q و بارتلت

Table 3- Q and Bartlet stats

منبع: محاسبات محقق

برازش الگوی ARMA-GARCH

برای به کارگیری مدل GARCH با استفاده از آزمون LM وجود اثرات ARCH در پسماند مدل ها بررسی شد. ابتدا مقدار هر آلاینده بر عرض از مبدأ رگرس و سپس پسماندهای آن محاسبه شد. آزمون LM روی پسماندها می‌تواند وجود یا عدم وجود اثرات ARCH را نشان دهد. بر این اساس وجود اثرات ARCH در تمام آلاینده‌ها تأیید می‌شود و در نتیجه استفاده از مدل‌های ARIMA-GARCH می‌تواند توجیه پذیر باشد. الگوهای برازش شده با در نظر گرفتن رابطه 35 به صورت زیر خواهند بود:

(1-263/0L²-126/0L⁸-123/0L²⁷-103/0L³⁵-142/0L⁴¹+151/0L⁴⁵)CO = 933/36+(1+441/0L+075/0L⁷)U_t

036/21 + 138/0U²_t-1 + 381/0

(1-139/0L⁶-157/0L²⁹-136/0L⁵⁶)NO₂=48/65-026/0(trend)+(1+587/0L+324/0L²+179/0L³+109/0L⁴)U_t

052/3+ 058/0U²_t-1 + 89/0

(1-477/0L⁵-174/0L¹⁷-096/0L²⁶-105/0L⁴²+1/0L⁹⁵)O₃=415/37+(1+519/0L+417/0L²+315/0L³+234/0L⁴-243/0L⁵+099/0L²⁸)U_t

53/35+ 186/0 U²_t-1

(1-618/0L-1/0L²¹+122/0L²⁸+064/0L⁴¹+057/0L⁴⁴-052/0L⁵¹)PM_2.5=809/115-045/0(trend)+U_t

383/68+ 281/0U²_t-1+ 535/0

(1-642/0L)PM₁₀=084/64+(1-094/0L-019/0L²+148/0L⁹+214/0L⁵¹+08/0L⁶⁰-066/0L⁶¹)U_t

358/259+ 326/0 U²_t-1

(1-303/0L³-082/0L⁵-111/0L⁹-131/0L¹¹-122/0L¹⁷)SO₂=543/33+(1+421/0L+286/0L²)U_t

23/0+ 065/0U²_t-1+ 926/0

AIC : 201/2938   ,   BIC : 367/2985   ,   loglikelihood = 1/1458-

در مورد هر سه مدل ارایه شده، در نظر گرفتن حجم داده ها – 536 داده برای هر آلاینده - و ویژگی انباشت آلاینده ها در محیط زیست و به خصوص ساختار اقلیمی تهران، استفاده از وقفه های طولانی را توجیه می کند. در مطالعات سری زمانی با بازه های زمانی بزرگ استفاده از وقفه های طولانی همان طور که در دیگر مطالعات آمده، توجیه پذیر است(12)(30). از سوی دیگر برخی آلاینده ها مانند ذرات معلق، در شرایط پایدار جوی، قابلیت ماندگاری بالایی در محیط دارند که با لحاظ کردن شرایط اقلیمی و جغرافیای شهر تهران، انتظار انباشت آلاینده ها دور از ذهن نیست. با این اوصاف غلظت هر آلاینده در هر لحظه از زمان می تواند از غلظت آن آلاینده در هفته های گذشته تبعیت نماید.

نتایج آزمون‌های Q و بارتلت از صفر بودن ضرایب خود همبستگی در سری مربوط به پسماند مدل‌های فوق حکایت دارد.

جدول 4- آماره­های Q و بارتلت

Table 4. Q and Bartlet stats

        منبع: محاسبات محقق

نتایج حاصل از هر سه مدل با استفاده از چهار معیار MSE ،RMSE، APE و MAPE، به منظور تعیین مدلی با کمترین خطا در پیش بینی با یک دیگر مقایسه می شوند.

جدول 5- مقایسه دقت مدل ها

Table 5. comparison of models accuracy

منبع: محاسبات محقق

علامت ^*  نشانگر مقدار کمینه در میان مقادیر مربوط به هر مدل است.

مقادیر کمینه برای هر معیار به صورت ستاره دار مشخص شده اند. بر اساس جدول فوق، در مورد آلاینده‌های CO و PM_2.5 تمامی معیارهای خطای پیش‌بینی فقط برای یک الگو حداقل شده‌اند. اما در مورد سایر آلاینده‌ها،کمینه معیارهای دقت در پیش بینی، الگوی واحدی را پیشنهاد نمی کنند.

اکنون براساس الگوی برآورد شده برای هر آلاینده، پیش‌بینی روز آتی انجام می شود که نتیجه آن در کنار مقادیر واقعی در جدول زیر ارایه شده است.

جدول 6- مقادیر پیش بینی شده در هر مدل

Table 6. predictions of the models

منبع: محاسبات محقق

نتیجه گیری و پیشنهادات

در این مقاله از مدل ARFIMA برای اولین بار در زمینه پیش‌بینی آلاینده‌های هوا در ایران استفاده شد و وجود حافظه بلندمدت در سری های مربوط به آلاینده‌های مختلف اثبات گردید و در نتیجه فرضیه اول تحقیق اثبات شد. البته وجود حافظه بلند مدت صرفاً یک بحث فنی است که باعث می شود پیش بینی های بهتری از وضعیت آتی به دست آید، اما مباحث مربوط به این واقعیت خارجی که برخی از آلاینده ها در هوا و محیط زیست دارای ماندگاری طولانی تری است، با کاربرد مفهوم حافظه بلند مدت به طور دقیق تری می تواند مورد بررسی قرار گیرد.

شکل (6) نشان می دهد که برای همه آلاینده‌ها بر خلاف فرضیه دوم تحقیق، نمی‌توان نتایج مدل ARFIMA را بهتر از دو مدل دیگر دانست، زیرا شواهد نشان می دهد که در مورد آلاینده‌های CO ،NO₂ و PM_2.5، پیش بینی یک روز توسط دو مدل دیگر دارای خطای کمتری نسبت به پیش‌بینی مدل ARFIMA است. بنابراین فرض دوم این تحقیق مبنی بر بالاتر بودن دقت مدل ARFIMA نسبت به دیگر مدل های خود رگرسیونی در شرایط وجود حافظه بلند مدت در سری زمانی رد می شود.

در مجموع می‌توان مدل ARMA در مورد آلاینده CO و مدل ARFIMA در مورد آلاینده PM_2.5را به عنوان الگوهایی کهدارای کمترین خطا در پیش‌بینی هستند، معرفی کرد، اما در مورد دیگر آلاینده ها ،با توجه به مقادیر به دست آمده برای چهار معیار MSE ،RMSE ،APE و MAPE، نمی توان به طور قطعی مدلی را معرفی کنیم که کمترین خطا در پیش‌بینی را دارا باشد، ولی به طور کلی‌تر می‌توان پیش‌بینی حاصل از مدل‌های ARFIMA و ARMA-GARCH را برای O₃و PM₁₀ بهتر از مدل ARMA دانست. برای آلاینده‌های NO₂و SO₂ نیز دو مدل ARMA و ARFIMA پیش‌بینی‌های بهتری نسبت به مدل ARMA-GARCH ارایه می‌کنند.

مطالعات فوق کاربرد مدل‌های اقتصادسنجی را برای پیش‌بینی وضعیت آلاینده‌ها اثبات می‌کند. براین اساس توصیه می‌شود سیاست‌گذاران مسوول در حوزه کیفیت هوا با توجه به هزینه های اجتماعی بالایی که در اثر انتشار آلاینده های گازی بر جامعه تحمیل می شود، با به کارگیری این الگوها، آلاینده‌های تأثیرگذار بر آینده هوای شهر را شناسایی و در جهت کاستن از سطح انتشار آن­ها طرح‌های کارآمدی را پیاده نمایند.

منابع

1. Tehran Air Quality Annual Report, 2012. Technical Report of the Air Quality Control Company, No. QM92/03/03/(U)/01. (In Persian)
2. Bodaghpour, S., Charkestani, A., 2011. Prediction of gas pollutant's concentration by means of artificial neural network in Tehran urban air. Journal of environmental science and technology Volume 13 , Number 1 (48); 1-10.
3. Ibarra-Berastegi, G., Elias, A., Barona, A., Saenz, J., Ezcurra, A., Diaz de Argandona, J., 2008. From diagnosis to prognosis for forecasting air pollution using neural networks: Air pollution monitoring in Bilbao. Environmental modeling and software, 23, 622-637.
4. Pires, J. C. M., Martins, F. G., Sousa, S. I. V., Alvim-Ferraz, M. C. M., Pereira, M. C., 2008. Prediction of the daily mean PM₁₀ concentrations using linear models. American Journal of Environmental Sciences, 4(5), 445-453.
5. Ibrahim, M. Z., Zailan, R., Marzuki, I., Lola, M. S., 2009. Forcasting and time series analysis of air pollutants in several area of Malaysia. American Journal of Environmental Sciences, 5(5), 625-632.
6. Marzuki, I., Ibrahim, M. Z., Ibrahim, A., Ahmad Makmon, A., 2011. Time series analysis of surface ozone monitoring records in Kemaman, Malaysia. Sains Malaysiana, 40(5), 411-417.
7. Kumar, U., Ridder, K. D., 2010. GARCH modelling in association with FFT-ARIMA to forcast ozone episodes. Atmospheric Environment, 44, 4252-4265.
8. Diaz-Robles, L. A., Juan, C. O., Joshua, S. Fu., Gregory, D. R., Judith, C. C., Watson, J. G., Moncada-Herrea, J. A., 2008. A hybrid ARIMA and artificial neural networks model to forecast particulate mater in urban areas: The case of Temuco. Chile. Atmospheric Environment, 42, 8331-8340
9. Siew, L. Y., Chin, L. Y., Wee, P. M. J., 2008. ARIMA and integrated ARFIMA models for forecasting air pollution index in Shah Alam, Selangor. The Malaysian Journal of Analytical Sciences, 12(1), 257-263.
10. Bagheri Soltanabadi, H., 2009. comparison of genetic planning and ARIMA time series models in Short Term Forecasting of Crude Oil Prices in Iran. MSc thesis. Faculty of economics, Ferdowsi University of Mashhad, Iran. (In Persian).
11. Kumar, A., Goyal, P., 2011. Forecasting of daily air quality index in Delhi. Sience of the total environment, 409, 5517-5523.
12. Saffarini, G., Odat, S., 2008. Time series analysis of air pollution in AL-Hashimeya Town Zarqa, Jordan. Jordan Journal of Earth and Environmental Sciences, 1(2), 63-72.
13. Hurst, H. E., 1951. Long-term storage capacity of reservoirs. Transactions of the American society of civil engineers, 116, 770-779.
14. Mandelbrot, B. B., Wallis, J., 1968. Noah, Joseph and operational hydrology. Water resources research, 4(5), 909-918.
15. Baillie, R. T., Bollerslev, T., 1994. The long memory of the forward premium. Journal of international money and finance, 13(5), 565-571.
16. Baillie, R. T., 1996. Long memory processes and fractional integration in econometrics. Journal of Econometrics, 73: 5-59.
17. Festic, M., Kavkler, A., Dajcman, S., 2012. Long memory in the Croatian and Hungurian stock market returns. Zb. Rad. Ekon. Fak. Rij, 30(1), 115-139.
18. Erfani, A., Jafari samimi, A., 2009. Long memory forecasting of stock price index using a fractionally differenced ARMA model. Journal of Applied sciences research, 5(10), 1721-1731.
19. Bollereslev, T., 1986. Generalized autoregressive conditional Hetrokedasticity. Journal of Econometrics, 31, 307-328.
20. Mussadiq, T., 2012. Modeling and forecasting the volatility of oil futures using the ARCH family models. The Lahore Journal of Business, 1, 79-108.
21. Alem shiferaw, Y., 2012. Modeling volatility of price of some selected Agricultural products in Ethiopia: ARIMA-GARCH applications. Availible at SSRN: http://ssrn.com/abstract=2125712 or http://dx.doi.org/10.2139/ssrn.2125712.
22. Noferesti, M., 2010. Unit root and cointegration in econometrics, 3ed. Rasa publication. (In Persian).
23. Granger, C. W. J., Joyeux, R., 1980. An introduction to long memory time series models and fractional differencing. Journal of time series analysis, 1(1), 15-29.
24. Hosking, J. R. M., 1981. Fractional differencing. Biometrika, 68(1), 165-176.
25. Baillie, R. T., Chung, S-K., 2012. Modeling and forecasting from trend-stationary long memory models with applications to climatology. International Journal of Forecasting, 18, 215-226.
26. Varotsos, C., Kirk-Davidoff, D., 2006. long-memory processes in ozone and temperature variations at the region 60 ͘S-60 ͘N. Atmospheric Chemistry and Physics, 6(12), 4093-4100.
27. Geweke, J., Porter-Hudak, S., 1983. The estimation and application of long memory time series models. Journal of time series analysis, 4(4), 221-238.
28. Hurst, H. E., 1957. A suggested statistical model of some time series that occur in nature. Nature, 180-494.
29. Lee, D., Schmidt, P., 1996. on the power of the KPSS test of stationary against fractionally-integrated alternatives. Journal of Econometrics, 73, 285-302.
30. Baillie, R. T., Chung, C-F., Tieslau, M. A., 1996. Analysing inflation by the fractionally integrated ARFIMA-GARCH model. Journal of applied econometrics, 11, 23-40.